Aufgangsgewölbe

 

Arithmetische Modalität der Wissbarkeiten, zumal des Algebraischen und (eben Nichts ohne) die Omnipräsenz gerade der vielen Verschiedenheiten / Diskontinuitäten - besonders des Meinens, wenigstens, den, bis die, vorgeblich sicher festen, Felsen der - gar immerhin intersubjektiv konsensfähigen - Reproduzierbarkeit hinauf - womöglich der Wahrheit/en-Licht entgegen.

«Falls Sie gerade mir zu einer Führung folgen wollen: Bitte hier zwischen ‚ja‘ und ‚nein‘ hinauf!

Komplementäre, vielleicht gar bequemere Zugänge führen bzw. verführen Sie aber unauffälliger, nicht nur an den Wachen, sondern scheinbar so pragmatisch – gleich auch noch an der ganzen Abstraktion, etwa der Mathematik wie des und selbst Ihres Meinens, vorbei, direkt droben in's herrschaftlich Grüne/Können hinein. – Doch die hier am Hauptportal gerade im Dienst befindlichen ‚Jungs‘ der Garde haben bestimmt ‚nur Augen‘ für die drüben neu ankommenden Schülerinnen: und die alarmbereitem Wachfrauen kennen mich ja hoffentlich alle persönlich

 

 

Insbesondere von sogenannt ‚alten Sprachen‘ wird hier oben im Schloss, des Kennens bis Könnens der Menschen, so einiges gehalten – und ausgerechnet Mathematik ist ‚eine‘ besonders bedeutsame davon.

Ach ja, und ‚diese zum Lernen gehörende (gar Kunstwie das Wort übersetztbar)‘ ist bekanntlich auch keine ‚Naturwissenschaft‘ – ‚obwohl‘ oder vielmehr eher ‚weil‘ / ‚da‘ all die Wissenschaften droben kaum, bis überhaupt nicht, ohne solche semiotische Darstellungsforme(l)n, also nur mit Zeichen-Grammatik aus- und zustande kommen können. Bereits (die Denkmodalität) Arithmetik ist aber durchaus empirisch vorfindlich, zumindest an Spuren, respektive in Folgen, gerade dieser wenigstens Erlebnisqualität/en, jedenfalls des bis der Menschen (Denken – nicht etwa einem ‚der Natur‘ oder ‚Wirklichkeit‘ selbst).

Na ja, und eine einzige, oder das Ganze, ist ‚die Mathematika‘, genauer genommen, auch/sogar so mal intersubjektiv übereinstimmend betrieben, nicht – ‚besteht‘ sie doch aus mehreren, sehr verschiedenen Fachdisziplinen (wie eben Artithmetik, Zahlentheorie/n, Algebra, Mengenlehre, Geometrie[n]/Topologie, Analysis mit Funktionentheorie/n, Differenzialgleichungs- mit Vektoranalysen, ‚Gruppentheorie/n‘ des Symetrischen, Stochastik / Wahrscheinlichkeitstheorie/n, Kategorientheorie/n und gar Logik), die 'sich wechselseitig durchdringen bzw. ergänzen'.

Nein - warum oder, dass dies Gewölbe zwar eigentlich keines des Abstiegs des, bzw. Ausgangs aus, Gewussten/m, bis Wissbaren, ist – obwohl und weil Menschen ja durchaus auch darin sogar heraufkommen, hinuntergehen, vergessen, erinnern, irren, queren, sein, altern usw. können; – respektive, dass und da ‚sich‘ bereits denkerisch unausweichliche (modal eben ‚schon‘ räumliche) links-rechts-, vorher-nachher und gar nicht-eukliedische oben-unten-Fragen bzw. ‚deren‘ (also pssst! vielmehr Ihre) jeweilige Ordnungsantworten, (zumal angeblicher Selbstverständlichkeiten), als ähnlich unscharf – doch und (sozial)bezüglich häufig sehr verletzend – erweisen mögen, wie die gar eben basaleren, nummerischen Bezeichnungsfragen ‚eines‘ immerhin ‚ersten‘, ‚nächsten‘ bzw, sogar ‚letzten‘ Schritts / Pflaster- bis Eck-Steins (womöglich so manchen Anstoßes überhaupt), zumal dieses empirisch immerhin vorfindliche / reproduzierbare insofern also nicht allein Denk-Gewölbe hinab äh hinauf.

An solche, jedenfalls menschlicher- oder natürlicherseits, nicht allgemein, für alle und alles endgültig und vorher, entscheidbarenSchwierigkeiten (gerade ‚bereits‘ basaler Zahlentheorie), dass Menschen, zumal Größen, nicht a-priorisch völjg (‚rein‘) ohne jeden, gar formenden, Raum zu denken vermögen, stößt bis scheitert bekanntlich auch der neuzeitliche, wissenschaftsphilosophische Versuch: absolut Alles streng allein (‚von unten nach oben‘-denkend) aufbauend und (von ‚den Grundlagen‘ her) aufsteigend zu verstehen.

Was keineswegs ausschließt, dass es (etwa prinzipielle) Wahrheiten über unendlich viele Dinge und/oder Ereignisse geben kann, die sich nicht in (gar notwendigerweise – vgl. #hier Grundlagenkrise der Mathematik) endlich vielen Schritten beweisen lassen. – Vielmehr ist/wird Ihre Durchlaucht das Gespenst der Unendlichkeitenmithin Randsäume unseres begreifenden Verstehens überhaupt – höchst selbst erwähnt.

Wichtig ist zu entdecken, dass Mathematik (und gleich gar das zumal akademische Studium derselben / ‚theoretischen) nichts mit Rechnenjedenfalls nicht wie es alltäglich, etwa an/in Schulen, Verwaltungsbüros, Kaufläden oder auf Baustellen, betreiben, bis gekonnt, wird – zu tun hat – allerdings auch, und vielmehr sogar, mit dessen kaum bemerkten, unüberdachten denkerischen Grundlagen, Vorentscheidungen und Schwierig- bis Unzulänglichkeiten, respektive besonders häufig, gerne verdrängten oder verheimlichten, Grenzen der überhaupt verfügbaren, bis pragmatischerweise, rechnerisch / denkerisch zur / als annäherungsweise, analogeProblemlösung(en)‘ eingesetzten, (alpha)nummerischen Algorithmen

 

Ja, ausgerechnet gleich die eben gerne als exakteste und gar am eindeutig  klarsten digitalisierbar-dichotome aller denkbaren bzw. gedachten modalen Disziplinen daherkommende, mit dem vorgeblich Ungenauesten,der (zumindest aktuellen, bis tendenziellen und manchmal sogar prinzipiellen - im mathematischen Sinne: 'gruppentheoretischen') Nichtentscheidbarkeit/en, zu verbinden, was sich gar/immerhin im anspruchvollen Sinne 'Wissen' vorzustellen vermag, sieht (vielleicht) nach einem Sakrileg / einer, gar entkontrastierenden / relativierenden, Reinheitsverletzung aus.

Allein ein jeder (zumal solch pedantischer äh grammtischer) Anspruch auf Heiligkeit konfiguriert, nicht erst (falls überhaupt möglich), mit /koscher/ Absolutheit/en - sondern bereits/gerade weitaus quasi 'diesseitiger' und selbst dafür ganz besonders heftig (da wirklichkeitenhandhaberisch äh 'weltanschaulich') mit den eigenen/qualialen sich selbst, andere und/oder/aber ein wir/ihr im-Mittelpunkt-befindlich-erfahrenden Empfindungen des und der Menschen. Ja auch, bis gerade, für die philosophische Lockerung des überkommenen Herrschaftsbanns des (nicht allein griechischen) Mythos war bis ist es kaum verzichtbar, etwas prinzipiell 'Besseres' und insbesondere Zuverllässigeres, als das gar eigene bzw. dafür gehaltene oder kollektiv synchrone Denken, an die - sonst womöglich vakannte höhere autoritative - Stelle, namentlich der Götter/Imperative, zu setzen (ohne dass deswegen / davon allerdings die 'höherliegende' Ambivalenz bzw. Ängste zwischen der Anziehungs- und der Fernhaltekraft des qualifiziert Heiligen ernsthaft betroffen wäre).

Mit den (zumal Schrecken der) Vielheiren und gar (deren?) Verschiedenheiten kann durch (immerhin/bereits analoge) Kategorienbildung respektibe (univoke) Gleichsetzungeng, manchmal leichter umgegangen werden, doch verschwinden Mehrzahl und Unterschiede so allenfalls aus diesem Denken.

Basales Rätsel und Geheimnis der Arithmetik sind Diskontinuität / Unterschiede: Die Nichtgleichheit/en, etwa von Denken und Gedachten (Ein- bis Vielheiten), von Abgebildetem (oder gar damit Gemeintem bis Behauptetem) und ‚dessen‘' Abbildungen (die eben sogar alle zusammengenommen nicht einmal ‚ihr Original‘ sind/werden, wenn sie nur solche wären); zumal zwischen bzw. von ‚der/die/das EINE‘ und ‚der/die/das ANDERE‘, gleich gar den bis allen Zahlen (erst recht als Zeichen dargestellten / repräsentierten / verknüpften Größenwerten oder algebraischen Variablen). – Der immerhin scheinbareGleichheits-Einwand ‚das Ganzen‘ ist teils ein Übersetzungsgrenzproblem ‚pluralischer Sprachen‘ in vereinzelnde Singularität(enanalytik) und hauptsächlich ein so kontrastierfreundlicher entweder-oder Bindestrich-Irrtum zumindest über qualifizierte (gar anstatt,, zumal deterministisch, bis heteronom, erzwungene, jedenfalls Teile vernichtende) Einheit/en äh Ganzheit/en.

Ein, griechisch etwa namentlich von den Pythagoräernabendländisch prompt und, brav reduktionistisch verabsolutiert, jn der und als die dogmatische/n FormelvarianteAlles ist Zahl‘ – überlieferter Gedanke bzw. Erfahrungsbefund kommt bekanntlich, gar eher umfassender, auch semitisch - exemplarisch mit dem Gebrauch von /xaschaw/ חשב khet (beinahe zerreisend) - schin (komplimentär verbindend) - wet (bestmöglich basierend) als einem gleichen Wort

für Denken /

Erwägen /

Reflektieren /

Ausdenken /

Vorstellen

und ebenso

für Zählen /

Rechnen /

Bewerten /

Kalkulieren /

Vorhersagen

- zum Vorschein bis Ausdruck. Auch samech - fe - resch ס־פ־ר ‚steckt‘ (als /sefer/ vokalisiert) gemeinsam in ‚zählen‘, in ‚aufzählen‘ und in ‚erzählen‘, sowie in ‚Schriftstücken‘ (vom Brief über Rechenblätter, bis zur ganzen Buchrolle) und (als /sofer/ ‚gesprochen‘) in einer Bezeichnung (administrativ bis gelehrt) schreibender Personen –  sowie (jedenfalls im Kern) phonetisch auch in /safah/ שפה einem der Worte für Sprache.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 [Bekanntlich enthält  die Wikipedia‘ auch manch durchaus zitierfähige Artikel zu/von/über hier – warum auch immer, bis absichtslos – nicht ausdrücklich damit verlinkten Themen]

 

[Seitenzuteilungsüberlegung: ??links Mathe (Arithmetik inklusive/insbesondere mit Buchstaben bzw. Variablenkonzept also Algebra und Stochastik inklusive dem und jenem für rein gehaltenen Denken, das meint[e] ohne die Welt auskommen zu ... was auch immer Ihnen hier passt oder hergehört)

Trakt - rechts Duxa Trakt des Meinens (vgl. Burgfestung Bastionen der Hoffnung und das Wollens)???]

 

 

Das exemplarische kleine Rätsel - aus zunächst je drei gleich aussehendeen Exemplaren aller zehn Ziffern des Dezimalsystems, in diesem unter Einsatz seiner mathematischen Operationen, dafür zu sorgen, dass sich in/aus jeder Zeile, also quasi

0 0 0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

7 7 7

8 8 8

9 9 9

rechnerisch je gleich die Zahl 'sechs' ergibt – illustriert, bis verdeutlicht, hoffentlich

einen der Unterschiede zwischen 'Ziffern' und 'Zahlen' (die selbst dann nicht das Selbe sind, wenn das Gleiche damit gemeint ist und das gar auch anders-herum) ohne genau wissen, bis ohne überhaupt wissen zu können, was (für Strukturen - gar zwischen/an weißem und schwarzem Rauschen) Zahlen überhaupt sind; vermeinen bis vermögen Menschen sie, insbesondere Zahken, ja recht erfolgreich zu verwenden;

sowie nur wemige algorithmische Möglichkeiten einiger wichtigen (darunter der durchaus basalsten), 'Rechenarten' genannten, arithmetischen Verknüpfungsoperationen kiguschen Denkens;

und vielleicht sogar einen reduktionistischen Klingen-Hauch des - namentlich Willhelm von Ockham zugeschreibenen - aristotelischen 'Rasiermessers' droben, das Hermann Henkel 1867 didaktisch ins, gerade für das Verhältnis aufsteigender Modalitäten untereinander sehr spannende bis prekäre, Permanenzprinzip (/permanere/ lateinisch dabei für's eben nur und immerhin möglichst weitgehende 'erhalten bleiben' bestehender / basaler Struktur-Regelmäßigkeiten sogar für komplexere, axiomatische Definitionserweiterungen - auch insofern) sparsamer mathematischer Theorien entfaltend 'übertrug' (dass selbst hier eigentlich brav möglichst, bis gnadenlos, 'vereinfachte' / 'totalitär zu Ende gerechnete' Wege/Darstellungen zu wollen und/oder zu verwenden wären);

indem:

So ergibt 'sich' aus 'neun hoch null' definitionsgemäß eins, das mal der an zweiter Stelle stehenden neun rechnerisch eine neun ergibt. Von der der Betrag der Quadratwurzel aus der dritten Ziffer 9, im Werert von drei, abgezogen die Zahl sechs verbleibt.

Auch eine acht zur iher nullten Potzenz 'erhoben' ist wieder als unverändernder Faktor eins mutiplikabel um die mittlere acht als Zahl zu erhalten, von der nun der Betrag der Qubikwurzel aus acht, also eine zwei abgezogen werden kann, um wieder die sechs zu bekommen.

In der Zeile der drei Ziffern 7 können etwa mittels zweier nullter Potenzen, also einsen verwendet werden um eine eins von der verbliebenen sieben abzuziehen und die anderere eins als Faktor zu verrechnen.

Die Ziffern 6er-Zeile ergeben ja bei beiden (ihrer heute geläufigen Symbole + und - wegen sogenannte) 'Strichgrundrechenareten' sowie alternativ mittel [ebenfalls konutativer Muliplikation (*) und Dicision (:) bekanntlich] 'Punktrechnung' genannt, je einer zwischen den verfügbaren Ziffern die erwünschte Zahl 6 selbst als Rechenergebnis.

Bei swn 5-ern bietet sich etwa das Verfahren von der 7-erreihe, doch diesmal bekanntlich mit der Addition, anstelle der Subtration, an.

Bei den 4-ern verwenden manche wieder die Null als Hochzahl zum Zahlenwert eins und den Betrag der Quadratwurzel einer vier also die Zahl zwei als Rechengrößen.

Auch die drei 3er-Zifferen machen (spätestens jetzt/Ihnen) keine (anderen) Schwierigkeiten (als, dass es ettliche Reihenfolgen und meist weitere Gestaltungsmöglichkeiten gibt). Interssant an der Schreibreihengolge '3-3*3=6' ist immerhin der dennoch Vorrang der Multiplikation beim Rechenvorgang - respektive, dass keine höhere Vorrang-Klammer um den 'Minusteil' gesetzt würde, ohne das gewünschte Ergebnis (bereits im Zwischenschritt zu/mit: 0*3) zu verfehlen.

 

Etwas spannender ist vielleicht, gar nicht bereits geometrische (so wäre ja ja etwa die Kreiszahl Pi rasch auf drei gerundet und auch der Cosinis von Null Grad auf Basis der 360er Teilung des Kreises immerhin exakt eins, der Tangens von eins 1,557 pp.), überlegend / deutend (etwa 'eulersche' e hoch eins ist 2,718... respektive 'logarythmische', zumal Grenzwert- das 'grpße' An, die n plus einte Potenz von euns plus ein-ntel, von/für eins ergibt vier das 'kleine' an, die nte-Potenz von eins plus ein-ntel, ist zwei) Möglichkeiten zu findfen 'aus'/mit den drei 1-ern, bzw. den 0-ern Ziffern, je die Zahl sechs zu erzeugen / anders auszudrücken.

 [Bekanntlich enthält  die Wikipedia‘ auch manch durchaus zitierfähige Artikel zu/von/über hier – warum auch immer, bis absichtslos – nicht ausdrücklich damit verlinkten Themen]

 

Ein Grundproblem bis Paradoxon – also eine Gewölbewand - der Musterekennung / Prinzipienfindung ist ja, dass es Menschen die sich, genauer ihre Aufmerksamkeit, erst oder bereits einmal auf/'für' eine Zahl (oder gleich gar bestimmte Ziffern) gerichtet/'entschieden' haben, sehr schwer fällt, bis unmöglich wird: Dieses (das Muster) nicht immer wieder und überall (heraus- oder hineinzu)finden.

Und Übersetzungen bzw. Rechenoperationen erweitern die (besonders daher) reduktionistischen Möglichkeiten dazu eher als, dass ihre Relativierungen (das Setzen/Betrachten in bestimmten - gar, da diese ungeheuerlich unüberschaubar, an Stelle sämtlicher - Beziehungen) die übrige Fülle erkennbar, oder gar angenehm, werden ließen.

So oder nun respektive wie? sollen sich aber, zumal einander bisher unbekannte, Menschen, über eine bestimmte, gemeinsam, aber eben unabhänig von einander ausgewählte, Zahl/Ziffernfolge - exemplarisch aus der (voruigsweise extern vorgegebenen) Codemenge {1234, 1729; 3333; 4631} – treffen/synchronisieren:

'Eigentlich', bei meist längerem Nachdenken (bzw. Kenntnissen zwischenmenschlicher Subjektivitäten/Unterschiede), und möglichst hohen Zuverlässigkeitsansprüchen an Rationalität. kämen nur möglichst strukturarme/'strukturlose', eher wahllos/beliebig erscheinende, bis gar mit 'zufällig' interverrierte 'Zahlen'/Zeichen, als diesbezüglich/intersubjektiv 'neutral' und gerade dadurch 'ausgezeichnet' bis nur in ihrer häufig eher schlecht erinnerlichen 'Unauffälligkeit' paradoxerweise 'auffällig' eindeutig, in Frage.

'Nur' so etwas wie 1729 eignet sich nicht wirklich. auch für all jene wenigen Leute, die - wie der Zahlengenius Srinivasa Ramanujan Iyngar – bemerken/aktuell 'wissen', dass es die kleinste Zahl ist, die sich auf zwei verschiedene Weisen (10³ + 9³ = 12³ + 1³) als die Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt. Under der Wert '137' ist teilchenphysikalisch geradezu berühmt, 79.980 entspricht bekanntlich der Anzahl der Otijot/'Buchstaben' in der handgeschrieben Torarolle, und auch Vertreter der Reihe: 6, 28, 496, 8128. 33550336, ... also 'vollkommener/perfekter Zahlen' sind eher 'unbekanntlich', also wenigstens unter Fachleuten, prominent. - Das Problem der ganzen 'Pseudozufallszahlen' ist nämlich eng mit dem Fundamentalsatz der Arithmetik und den Regelmäßigkeits- bzw. Vorhersehbarkeitsgrenzen der Wahrscheunlichkeiten, dessen was ein sogenannter 'Zufallsgeneartor' (sogar bis gerade jene moderner elektronischer Bankgeschäfte und Chrypotgraphien - wo dies gar jenseits menschlichen Vorstellungsvermögens viel Verwendung - ausgerechnet zur Erhöhung der Sicherheit oder jedenfalls von dafür Gehaltem - findet) zu leisten vermag, verbunden.

Ihre Verfahren bzw. Grenzen liegen bekanntlich darin, die kaum (noch) Vorhersehbarkeut (bei eben durchaus berechenbarer Wahrscheinlichkeit aller insgesammt - ausgrechente) des 'nächsten' Ereignisses (in Form einer Zahl oder wenigstens Ziffernfolge) entweder dadurch (eher) zu simmulieren (als im absoluten Sinne zu erreichen):

dass ein so rasch zwischen Null und Eins hin und her wechselndes Zählwerk, dass dessen jeweiliger 'Zustand' 'sich' zumindest menschlicher Wahrnehmungsfähigkeit entzieht, willkürlich immerhin so beliebig erscheinend, 'unterbrechen' wird, um dessen dann gerade aktuellen Wert (bekanntlich tendenziell eher mehrfach hintereinander für 'größere'/mehrstellige Zahlen) festzuhalten/auszugeben;

oder aber indem solche 'Maschinen' auf einem 'natürlich' genannten, im nächsten(!) Detail seiner örtlichen oder Geschwindigkeitszustände kontingenten Prozess (wie dem radiaktiven Zerfall mancher Atome oder kosmischer Strahlung bzw. dem elektromagnetischen Grund-Rauschen) aufbauen.

Und gegebenfalls/bei Bedarf das bis die jeweilige/n 'wirklich'/schicksalhaft, empirisch/vorfindlich eingertetenen, 'gemessenen Ergebnis(se' mit den, bereits von Carl F. Gauß, als 'normal' bezeichneten theoretischen Wahrscheinlichkeitenverteilung des Auftretens der Häufigkeit all ihrer Ausprägungen abgleichen. Wozu statistische Verfahren - durchaus strittige bis konsensfähige - Signifikanzmasse anbieten, ab/mit denen dann (meist eher) von 'überzufällig' (denn von 'unterzüfällig' - und als 'beeinflusst' verstanden) oder dichotomisiert eben als 'zufällig' (und damit für 'bormal' oder 'natürlich' / unbeeinflusst gehalten) gesprochen/'normiert' wird. (Vgl. - spätestens seit den ''Willkürgott'-Vorstellungen des ambivalent Beliebigen beim späten Augustinus von Hippo [im 4. bachchristlichen Jahrhundert; mit E.B. u. R.H.] über Duns Scotus [um 1266-1308 abendländischer Zeitrechnung] bis Gottfried Willhelm Leibniz [der, nach D.H. namentlich gegen Cusanus, überwiegend im 17. Jh. bis 1730 lebend, selbst/gerade 'die Gnade' prinzipieller, gar kaufmännisch-mechanischer, Berechenberkeit zu unterwerfen trachtete äh untergeirdnet erwartete] - empirisch 'schlicht': mit Rudolf Taschner zur, viele überraschend hohen, Häufigkeit mit der im durchgeführten Experiment hintereinander die selbe Seite etwa einer Münze oder von Würfeln aufeinander folgen [kann - ja: 'wird'], bevor/ohne, dass es einen Wechsel gibt. - So sehr, dass Fachleute daran erkennen können ob eine 'Ergebnisliste' von einer Gruppe allein diskursiv erdacht oder tatsächlich ausprobiert worden[e Ur-Liste] ist. Auch diesbezüglich fallen gefühlte/erwartete und gemessene Wahrscheinlichkeit[sausprägungen] typischerweise recht verscgieden auseinander.)

 

 

 

 

Intersibjektive Eineindeutigkeitsversprechungen oder wenigstems (gar umkejrbare bis symetrische) Eindeutigkeitshoffnungen, mögen zwar allgegenwwärtog erscheinen bis verlangt werden, doch immerhin Arithmezi und Albebra erfüllen sie keinewesgs immer oder für Alles - und wo eben gerade nur unter einschränkenden, relativen/bezüglichen Bedingungen (axiomatischen respektive analogen/vergleichenden zumal anstatt univoken Identitötsbedingungen von Wirklichkeiten / Virtualitäten und Aussagen oder Berechnungen darüber/davon).

??Abfolgekonzept von Modellbauproblembeispielen von mittels (also menschlicherseits prrtümlich/'fehlerhaft' und vermeidlich) bis (eigentlich von Menschen zu berücksichtigender) der Arithmetik (als solcher):

Laplasscher Dämon/Vollständige Berechenbarkeit der Welt ist rechtenisch unmöglich (da weder die erforderliche Vollständigkeit der Datenbasis gegeben ist noch und insbesondere sich mit der erfoderlichen unendlichen Genauigkeit der Zahken nicht rechnen lässt und keine Rechenvorschriften bekannt sind die bereits das mechanische Drei- und Mehrköroerproblem umgehen, das etwa bei Berechnungen unseres Sonnensystems nach und vor spätestens 400 Millionen Jahren chatotische Ergebnisse liefert.)

Auch (und nicht nur) das nette 'Milchmädchenrechnungs'-Beispuel der Summen- und Differenzvertauschung des Gleichungsystems mit zwei Unbekannten (in dem doch alle, gar für Ergebnisse gehaltene, Zahlen bekannt scheinen) ist ein algebraisch/rechnerisch schlicht oder (gar eher intensional) kompliziert falsch angesetzt und berichtigend bis anschaulich lösbar Modell.

 

Prekärer und gar wichtiger (als Erinnerungsirrtümmer bezügliech des 'ein-mal-eins', Rechenfehler bzw. falsche Terme und verschiedene respektive irrige Grundmengen) sind vielfältigste, häufige Beispiele (hier R.T.'s etwa der durchschnittlichen Einkommensverzeielung in einer / auf eine Bevölkerung), die rechnerisch alle völlig korret sind, deren Ergebnisse aber (nicht zuletzt im argumentativen Überzeugungs- wenigstens aber Meinungsprozess), da sie eben nicht einmal in dem Sinne vorfindlich sind, wie etwa das mehr oder weniger Wirken eines Medikaments, so entscheidend vom Kontext der gewählten 'Berechnungsweise' / Ursprungsdatenverknüpfung / 'Weltbetrachtung' abhängen, dass ihre unterschiedlichen Befunde sich über die und wegen der selben Gegebenheiten widersprechende Positionierungen/Stanpunkte einleuchtend illustrieren und plausibel stützen.

So ermittelte in dem gerne fiktiv vereinfachten Beispiel die Regierung das arithmetische Mittel mit 2.000 €, eine umsichtige Presseredaktion berücksichtigte die Varianz (hier eben die Größe des Unterschiedes zwischen den einzelnen vorfindlich gegeben Einkommen - als einem Mass für deren Ungleichheit) auf 1.837,72 € und die regierungskritische Oposition bemängelt, dass der Median, also jenes Einkommen das die Meisten der Personen haben, nur je 1.000€ beträgt. - Klar dürfte dabei immerhion sein, was die einzelnen Seiten einander vorzuwerfen trachten, insbesonde wo und solange befremdet: Dass zusammenfassend bzw. vereinfachend mehr als nur ein und genau die selbe rechnerische Richtigkeit in/aus allen identischen / 'den gleichen' Daten zu finden sind.

 

Manche nicht-indoeuropäischen Sprachen – also Denkverfahren - gehem ja überhaupt immer 'nur' so an Vorfindliches und (was für westliche Denkformen besonders erschreckend bis unvorstellbar wirken kann, auch/greade) an Abstrakta heran, dass sie weder Singular/Einzahl noch vereinzelnde grammatikalische Artikel verwenden bis benötigen (da oder immerhin zumal sie 'gegenüber' und zur sprachlichen repräsentation von sehr großen Anzahlen – durch doppelte Verwendung des Hauptwortes dafür - differenzieren).

Nicht zuletzt deswegen, gar aus Respekt auch vor diesen (oder wenigstens als anerkennende Mitberücksichtigungssymbolik solcher) Traditionen, und in immerhin semiotischer Erinnerung an Vielfalten und Vielzahlen, wird auf diesen Web-Seiten versucht:

Die Einzigartigkeit(en) des EINEN - namentlich des/der einzigartig Individuellen und Allheiligen gar Monotheismus -

und des/der ANDEREN, damit also gerade des/der Ganzen,

nicht immer weiter

·         durch den braven äh geläufigen inflationären anstatt qualifiziert artig sparsamen Gebrauch, insbesondere Scheinkontraste verschärfender bis verabsolutierender 'Vereinzelungen' / Singularformen –

·         nur auszuhölen.

[Abbs. zwar verwenden manche Asiat(inn)en und sogar deutschsprachige Leute manchmal sogar das selbe Wort 'Mädchen' für 'Unhalt/e' beider Abboldungen, und doch meinen sie alle - zumal mathematisch - ja nicht jedesmal genau Identisches damit.]

 

Gar solche wie in R.T.'s Beispiel der klinischen Erprobung der Wirksamkeiten von, sagen wir den beiden Kopfschmerzmitteln Alpha und Beta, - wo weder unvermeidlich selektive Betrachtungsweisen des Ganzen noch Interessenlagen welcher Arten auch immer, sondern ein statistisches, das simsonsche Parasoxon der Arithmetik, selbst auf richtigem Wege, zu nicht immer ungefährlichen - insbesondere auch Pharmakologinnen und Medizinern nicht immer bekannten/auffallenden - Fehlschlüssen beiträgt.

Alpha: von 240 'doppeltblind' getesten Frauen hilft es bei 192.

Beta: von 510 ebenso sorgfältig 'zufallskontroliert' getesten Frauen wirkt es bei 357.

Alphas Wirksamkeitshäufigkeit bei Frauen also 80% und Betas beträgt 70%.

Alpha: von 720 nicht weniger qualifitiert getesten Männern sprechen 288 darauf an.

Beta: von 170 in der selben Verfahrensweise getesten Männern sprechen 51 an.

Häufigkeiten unter Männern also Alpha zu 40% Beta zu 30% wirksam.

Folglich hielten manche Leute Alpha - zumal geschlechtsunabhängig - fälschlich für das deutlich wirksamere Mittel.

Doch ausprobiert wurde Alpha an (240 + 720 =) 960 Menschen, davon sprachen (192 + 288 =) 480 wünschenwert an.

Beta jedoch an (510 + 170 =) 680 Personren, davon wirkte es bei (375 + 51 =) 408.

Alpha wirkt folglich im Gegenteil nur zu 50% und Beta immerhin zu 60%.

Der Fehler dabei ist ja einer höherer bzw. grundlegenderer/tieferer Art als es ein Rechenfehler oder ein falscher Algorythmus - wie oben beim Bälleeinkauf – wäre: Die für die (vergleichende) Aussage (über die Wirksamkeiten von Alpha und Betta genannten alternativen Medikationen) herangezogenen Grundmengen sind nicht die selben/'richtige', während alle Berechnungen zufreffend/regelgerecht ausgeführt wurden, bleiben die – die falls überhaupt bemerkten, für 'selbstverstämdlich', sprich 'für so alternativlos zwingend' gehaltenen - Wahlen der Ansätze und Schlußfolgerungen entscheidend(er - oh Schreck“ - als korrekte Rechnungen). - Wer hingegen Äpfel und Birmem addiert erhält ja Früchtevielfalt, also einfalls Kopfschmerzen oder noch ein Mittel dagegen?

Eine noch weitere Eskalationsstufe/Steigerung des Irrtums ist wohl die - kaum auszurottende - Annahme - und daher eine eigentliche wissenschaftliche Aufgabe - dass beobachteten Korrelationen nicht etwa nur irgendeine Kausalität, sondern eine bestimmte Wirkursöchlichkeit ausgerechnet zwischen den beobachteten Variablen zugrundeliegen müsse. - Was direkt hinauf in den Roten Salon analythischer Modalität, bzw. etwa zur Storchenpolulation am Neusiedler See und ihrem ja durchaus (anstatt 'ursächlichem') Zusammenhang mit der menschlichen Bevölkerungsentwickliung daselbst, verweist. - Gar eher für die sogenannten 'Tatsachen' als für den mathematischen Simulationsmodellbau - idealisierter bis idealer, sei es nun etwa planerischer Vorher- oder verstehender Nachbildung - der wirklichen, respektive dafür gehaltenen, 'Welt(realität / Vorfindli chkeit)en' OlaM/oT ist bis wird - zumal manchmal - verheerend, dass und/oder wenn die rechnerischen Algorithmen sich wechselseitig bestätigen( müssen)d zusammenpassen, und erst bzw. höchstens von (ihreseits und gegen die[der] Ideenwelten [vorherrschendes Selbstverständnis] durchaus fehler-, irrtumms- und ausnahmeanfälligen).empirischen Beobachtungen angefochten äh hinterfragt werden können (gar anstatt 'dürfen'). Manche Häretiker witzel bekanntlich jedes Vorstellungs- äh das Rechenmodell funktionire um so besser, je weniger es mit Wirklichkei/ten jenseits seiner selbst ... Sie wissen schon.

 

Mathematisierte Spieltheorien sind vielleicht anschauliche - immerhin. aber durchaus häufig unreflektiert für alternativlos zwingend gehaltene, verhaltensrelevante - Beispiele formalisiert betrachtbarer Denksysteme des Verstehnens (eines - nur allzugerne brav reduziert und ganz genau für den gerade entscheidend genommenen bis den einzigen gehaltenen - 'Teils') der, sprich dann je 'aller', Weltwirklichkeit(en).überhaupt - und der Begriff des 'Spiels' darin ist ein durchaus vielschichtiger respektive missinteroretierbarer.

Von der Allgegenwart der Nullsummenparadigmen (darunter bei Weitem nicht allein symetrische oder gleichverteilte) über Positiv- (wo etwa der 'Verzeilungskuchen' Produktivität wachse) und Negativsummenkonstellationen (insbesondere isolierender Verbunkerung bis Vernichtung) bis zu Pyramiedenspielen (auf die die Existenz von und des Besonderen (gar KaDoSCH ùåâ÷) allzugerne reduziert verurteilt wird) und (namenzlich Gefangenen Di-)Lemanta (die ignorien zu wollen bis zu sollen recht häufg ... Sie wissen schon.).

Axiomatische Theorien sind die vorherrschenden Denkformen theoretischer Mathematik, da sie auf für wahr gehaltenen - oder wenigstens für wahr zu haltenden, selbst nicht weiter begründbaren/begründeten - Axiomen beruhen (die zudem wenigstens innerhalb eines jeweiligen Theoriegebäudes möglichst[!] widerspruchsfrei sein sollten bis müss[t]en - vgl. etwa Cusanus wider den 'aristotelischen' Logiksatz vom Widerspruch, etwa in der mathematischen Konsequenz, weitere quasi 'metaaxiomatische' Annahmen zu benötigen, um wichtige Konzepte zu 'begründen' - dazu zeigte namentlich Goedel die Unvollständigkeit: Dass es entweder wahre Aussagen im System gibt, die sich nicht beweisen lassen oder aber widersprüchliche Axiome; zumindest bis in deren Grundlagenkrise kann 'die Geschichte der Mathematik' auch als das, zumindest selbst wieder und wider ambivalente, Bemühen. oder sogar Versprechen. gelesen werden, alle Widersprüche, wenigstens/immerhin des Denkens bzw. im für 'gut' äh 'richtig', respektive sogar platonisch für zudem 'allein und einzig wahr', erklärten - los zu werden).

Aus den Axiomen werden nach genau festgelegten Schlussfolgerungsregeln neue Aussagen abgeleitet die hier 'Sätze' genannt, während die Herleitungen als 'Beweise (der Sätze)' bezeichnet werden - und gar etwas deutlich anders sind als in zumal empirischen sonstigen Wissenschaften (bis auf dementsprechende Teile der Logik), nicht deckungsgleich mit dem was in Gerichtsprozessen sowie anders als was alltagssprachlich unter 'Beweis' verstanden und nur allzugerene miteinander vermischt bis verwechselt wird.

??Beispiel auch 'Fundamentalsatz' genannt für die Arithmetik sei, dass jede ganze Zahl zumindest größer eins (da diese selbst nicht auch als Primzahl - also ''restlos' nur durch sich selbst und eben ducrh 1 dividierbar bzw. als Produkt nur iher selvst als einzigem, damit 'Prim'- Faktor - gilt, dafür oder quasi hilfsweise - zur Rettung des Satzes auch für die eins - dem 'leeren Produkt' ganz ohne Faktoren zudefiniert ist, und da die Null diesbezüglich aus der 'nultiplikativen Zahlengruppe' herausdefiniert wird) ein Produkt aus Primzahlen (etwa: vier gleich zwei mal zwei; sechs gleich drei mal zwei sowie zwei mal drei; 8 = 2 * 2 * 2; 9 = 3 * 3; 10 = 2 * 5; 12 = 2 * 3 * 2 usw.) ist - also auch - zu so mancher Verarbeitungserleichterung oder Erschwernis (zumal für größere Zahlen werden die Tabellen bals recht komplex) - eindeutig wenn auch in mancherlei Reihenfolgen (2 * 7 = 7 * 2) in 'Primfaktoren' zerlegt werden kann.??

 

Ganz auf 'die knappe Schnelle', recht anschaulich umd umfänglich ist ja auch die Quelle Wikipedia, nicht allein was ihr hroßes Matheportal sondern auch was einzelne Stichwortartikel angeht, gewohnt ergiebig.

Bekanntlich wird die, als 'positiv' bezeichnete, Hälfte der Ganzen Zahlen - manchmal inklusive der zumindest diesbezüglich neuralen Null - allzu gerne meist 'Natürliche Zahlen' genannt. Obwohl ja vorwiegend gar wiederum nur Teile ihrer Fibonatscgiteilmenge (1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ...) in und an empirisch Gegenständen, Lebenwesen etc. vorfindlich sind, manche Kulturen bzw. Ethnien mit sejr kleinen Zahlenmengen (manche sprachlich immerhin 'eins', 'zwei' oder 'mehr als das' unterscheidend) 'auskamen' und auch etwa das griechische 'intern' mittels der Zahlenwerte/Ziffernäquivalente seines Alphabet nicht systematisch über hier hinauskäme, und obwohl insbespndere längst nicht nur ganzzahlige physiologische Phänomene / Entitäten beobacht- bis mess- und berechenbar respektive topologisch sind.

Es geht eben um die, nur arithmetisch was Ordnungszahlen angeht (und gar auch da nur mangels Möglichkeit der überhaupt in der Grundmenge wie der Definitionsmenge ausgeschlossen und damit fehlerhaften Option) unumstrittenen, Frage: Ob jemand bei sich, oder anderen, entweder als 'Null' und nicht doch besser als 'Eins' (kategorisiert) zu zählen beginnen sollte – oder bereits will?

 

Wie zählen/nummerieren Sie/wir (Schülerinnen, gar Jahre usw.)?

Zählen Sie (hier, etwa auf dem Foto) ordinal, dezimalsystemisch: 1, 2, 3, 4?

Zählen Sie ordinal, digital/zweiersystemisch I, IO, II, IIO?

Zählen Sie ordinal, 'dreiersystemisch' entsprechend 1, 2, 3, 10?

Und etwa 'aktrömisch' geschrieben I, II. III. IV?

 

Oder zählen/benennen Sie – die immerhin intersubjektiv konsensfähig übereinstimmend als 'vier Mädchen' erkennbare Gruppe/Menge – gar nur kardinal, dezimal: 0, 1, 2, 3?

Zählen Sie/Computer wirlich kardinal, dual dichotomisiert mit: O, I, IO, II bicht zu wenig?

 

Wider Zuordnungen/Reihenbildung etwa nach den folgenden nummerischen Verfahren ist kaum mehr einzuwenden, als dass sie bekannt gegenen/erkennbar sein/werden sollten:

Zählen Sie 'ungerade': 1, 3, 5, 7?

Zählen Sie geradzahlig: 2, 4, 6, 8?

Zählen Sie in Qzadratzahlen: 1, 4, 9, 16?

Zählen Sue in Vielfach vin sieben: 7, 14, 21, 28?

Zählen Sie in Vielfachen von Zehn: 10, 29, 30, 40?

Zählen Sie in Dreierpitenzen: 1, 18, 27, 48`?

Zählen Sie in ...: 8, 16, 32, 64?

Zählen sie algebraisch, etwa in lateinischen Buchstaben: a, b, c, d?

...?

 

Untersuchung der Beziehungen zwischen Mengen, Größen (allem was sich vermehren oder vermindern lässt) und Eigenschaften sowie der logischen Operationen, aus denen unbekannte Mengen, Größen und Eigenschaften hergeleitet werden können. Arbeitsteilige Kategorisierungen des - gar arithmetischen - Umgangs mit Zahlen, des - womöglich algebraischen - Rechnens mit Buchstaben und des - sogar topologischen - Denken von bis in Formen begleiten viele Menschen spätestens seit nursery schools.

.

 

 

Die (auch logisch, was also 'richtig'/'falsch' höchst selbst (gar mit Wahrheitsansprüchen) angeht, 'inzwischen' lasseb such nicht einmal alle mehr als zweiwertigen Logiken auf eine gerade Optionenanzahl bringen) eben längst nicht nur zwei Unterschiedsschwestern wurden und werden brav - wohl am deutlichsten Gehorsam als dichtom-digitale 'Ja (existent')/'Nein (nicht/s)', 'entweder (gut)'/'oder (böse/schlecht)', 'Null'/'Eins' schwarz-weiss-Paare - dem reduktionistischen Absolutheits-Diktum von der prinzipiellen Nicht-Existenz jeder und jedes - (da) ja eben verboten (das Gelächter erklingt droben im Englischen Salon - wo bekanntlich nicht, wie etwa droben im kulturellen Sprach- bis Sozialwandel, erwartet oder erwünscht wird, dass der Regelverstoß irgendwann jede Regel aufhebt, sondern sogar kontrafaktische Geltung existiert nis wirkt) - Dritten zu unterwefen verrsucht:

Nichteins gar oder immerhin als Null einerseits und Eins anderseits unterschieden 'sich'/wir immerhin (noch/erst) von der (gar pantheostischen) Kontinuität, wenn es überhaupt Ausdehnung/Raum eben nicht univok mit 'einerseits' genau identisches/selbiges 'anderseits' (und damit doch 'Drittes', den Unzterschied - wohl sogar 'dazwischen', bis 'ausserhalb' - also Möglichkrit/en für: Mensch/en, Welt, Geist ... G'tt) gäbe (und zwar bereits denkbar nicht insofern erst empirisch - na klar, so richtig interresant bis gefährlich wird und ist ja est das Verbieten von etwasüberhaupt Möglichem).

 

[links die Null (unsb. Mit Divisionsfolgen/-verbot der Algebra) und rechts die (teilbare auch ganzzahlig spannende(grenzwertige) Eins - dazwischen Abstandspfeile und Lückensymbolika.

??Daeunter dann Ordinalzahlen/das Zählens von anstatt als Empirie (aber ohne danit dem Denkforgang seine Existenz ab- im vielmehr jene Variantenvielfallt nicht allein des gerade auch bei Konsens über das verwendete Zahlensystes unselbstverständlichen bis strittigen Beginns zuzusprechen, die die Vorstellung 'natürlich' genannter und daher für einheitlich oder sogar zwingend gehaltener Zahlen zu häufig verdeckt)??

Zwei kleine grenzwertige Unendlichkeiten hebrpchener Zahlen - ihres kleinen xenon- oder schildlkrötenparadoxen an die Eins und aller an die insofern immerhin aber nur zweitkleinste Unendlichkeit, von denen die Mengenlehre bis an uihre Grundlagenkrise und damit boch weitaus mehr und größere kennt.]

Hier lassen sich geradezu begeristere Stimmen darüber hören wie international verständlich die Sprache der Mathematik doch sei - jedenfalls bis eben jemand die Zimmerreservierungen des internationalen Kongresses durcheinandergebracht hat.

 

Teilbarkeitslehre bis Grenzwerte der Zahlentheorie

½ + ¼ (= 0,75) + 1//8 (= 0,875) + 1/16 (=0,9375) + 1/32 (=0,96875) + 1/64 etc. strebt' gegen eins.

½ + 1/3 (0,83333...) + ¼ (1,0833...) + 1/5 (=1,28333...) + 1/6 (= 1,45) + 1/7 etc, 'strebt' gegen Unendlich - die nicht zur unendlichen Summe 'verbundene' Zahlenfolge ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; 1/7; .... nähert sich hingegen - allerdings ebenfalls ohne sie je zu erreichen/sein, so dass auch das Paradoxon des Zenon von Elea auf einer fragwüridigen, grenzwertigen Gleichsetzung von 'Sein mit Werden' beruht - der Null.

(vgl. etwa Peter Ripota und Thomas Vasek in P.M. 01/2007)

lUnendlichkeit im Sinne von etwas Anderem als sehr, sehr großen (An-)Zahlen - eher so etwas wie ein [P.M.Abb.] Berg ohne Gipofel oder sogar ein Turm ohne Spitze oder einem unerschöpflichen Krug, wenigestens aber einer nicht versiegenden Quelle resüektive 'nachwachsender' Rohstoffe - zwar quasi bis in einer Hinsicht 'phne Ende' und/aber Anderheit/en (wie Nichtberg oder ausgerechnet nicht-allein-'Wasser' - eine Zuurodungsvorschrift / ein Entscheidungsverfahren) berücksichtigend/anerkennend quasi paradoxerweise, eben bereits die nächste namentlich räumliche Modalität 'betreffend' bis von ihr 'herrührend', doch nicht vällig randlos/grenzenfrei.

 

Unter dem altgriechischen Ausdruck / apeiron/ verstehem Menschen zugleich promt, brav so etwas wie Unordnung, setzen Unendlich mit gefürchtetem Chaos, Sicherheitsmangel bis Ordnungslosigkeit hleich. Auch die Intervereierungen/'Vermischungen' mit 'ewig' und eilferif brave Erhebungen zu Gott sind omnipräsente Sakrtilege des Reduktionismus, etwa von Absolutheit auf Anfangs- und Endlosigkeiten Insbesondere Mathematik gilt vielen als 'Wissenschaft vom Unendlichen' (Hermann Weyl)

 

Bereits von Galileo Galilei ist die gar befremdliche Begegnung mit (eben erst seit Georg Cantor gegen Ende des 19, Jahrhunderts , so bezeichneten/verstandenen) zwar paradoxerweise gleich großen nämlich 'unednlich abzählbar' mächtigen Zahlenmengen bezeugtl, die doch wiederum von droben räumlich betrachtet verachtet unterschiedlich 'dicht' erscheinen:

Dass und da zum Beispiel (nicht einmal 'nur' für 'Zweierpotenzen', sondern für alle Exponenten, respektive gernauer: für jede [abzählbar] unendlichen Teilmenge [abzählbar] unendkucher Mengen - wo also der Teil so groß, nicht aber so 'dicht', wie das Ganze sei bis ist - geltend) zwar jede Ganze Zahl ein/ihr Quadrat hat, obwohl doch nicht jede Ganze Zahl eine Quadratzahl ist - es also doch/noch irgendwie – auch 'intuitiv' empfindend - mehr Ganze Zahlen als Quadratzahlen geben müsste, obwohl es doch bereits auch schon unendlich viele Quadratzahlen gibt, so dass sich immerhin in dem Sinne 'potenziell', soweit jemand wie Cator es fleißig bis dämonisch (eben teilweise) gerade 'aktuell' durchführend ist, die Ganzen (ein)eindeutig mittels der Quadratzahlen zählen/nummerieren lassen. Für deren positive beispiels- und auszugsweise etwa: 1 - 4; 2 - 9; 3 - 16; 4 - 25; 5 - 36; 6 - 49; 7 - 64; 8 - 81; 9 - 100; 10 - 121; 11 - 144; 12 - 169; 13 - 196; 14 - 225; und was die armen 'unten rotberockten' sonst noch zu finden bzw. rechnen haben könnten - bis sie quasi umgelejrt auch etwa die abzählende, gleich unendliche 'Kleinheit' der 'dichteren' Rationalen Zahlenmenge entdecken; ½ - 1; 1/3 - 2; 1/4 - 3; 1/5 - 4; 1/6 - 5; 1/7 - 6; 1/8 - 7; 1/9 - 8; ... 1/1245 - 1244; etc. auch zwischen den anderen und inklusive der Ganzzahlen - ist 'der Brüche Menge' auch nicht größer als (kardinal) Alef-Null à0 unendlich, als etwa die der (hier zum Nummerieren / dieser Strafarbeit verwendeten - weniger 'dicht' erscheienenden) positiven Ganzen Zahlen {1; 2; 3; 4; 5; ...} oder der üositiven gerden {2; 4; 6; 8; 10; ...}. - Also sind unendliche Teilmengen nicht immer und nicht notwendigerweise kleiner als das/die ganze Ausgabgsgrund- bzw. Definitionsmengen.

Über diese jmmerbjn bereits Unendlichkeit hinaus, oder wenigstens aus à0 heraus. zu kommen ist zwar nicht leicht - auch die Addition oder Mutiplikation sogar gleichmächtiger abzählbar unendlicher Mengen kann keine anderes 'Mächtigkeitsniveau' als wiederum Alef-Null ergeben, wie die gelehrige Rezeptionistin von David Hilperts stehts voll ausgebuchtem 'unendlichem Hotel' veranschaulichen mag - ist aber nicht völlig unvorstellbar.

So ist etwa die 'Potenzmenge' - das ist die, enen nicht mehr anzählbare, unendliche Mege aller Teilmengen einer solchen abzählbar unendlichen, kardinal à0 großen, Menge - also salopp das was sich alles mit ihren nicht allein 'aktuellen' Inhalten 'anfangen lässt', insofern ihr Potenzial - unendlich viel hrößer und mächtiger, als dieunendliche Menge 'selbst' oder 'allein' es sein/werden kann. Jedes einzelne Element der Menge, auch die leere Menge, vor allem aber jede kombination nicht allein von zwei, dreri, vier etc. Elemente sondern aich aller mit allen - zudem in allen Reihenfolgen - gehören mit der hier unendlichen Ausgangsmenge selbst als Elemente zu 'ihrer' Potenzmenge.

Ein seinerseits unendlicher Abstand oder Abgrund (also eine bis die - gar Raumzeitlichkeiten-Räumezeit betreffende/berührende - Diskontinuität) trennt die abzählbare Unendlichkeit der Kardinalität à0 von der kleinst möglichen unanzählbaren Unendlichkeit mit der Kardinazahl à1; und dann deren je 'aktuell( verfügnsr)e Unendlichkeit/en' virtuell denkend unterstellend bis, 'hinauf' oder wohin auch immer das sein/werden mag, zu Alef-Alef-Null àà0 jener Kardinalazhl der unendlich viele bereots potenziell unabzäjlbare (à1; à2; à3 ....) unendliche dennoch kleinere Mengenmächtigkeiten voran gehen. - Immerhin sind diese Mengen mathematisch beweißbar - noch mächtigedre/größere - darunter respektive darüber namentlich die Mege aller Mengen einschließlich ihrer Potenzmengen selbst - werden (zumindest im Unendlichkeitssinne 'potenziell') entwickelt/erdacht und sind Gegenstand der Grundlagenkriste der Mathematik, jener eben nicht mehr nur abzählbar mächtigen, potenziellen sondern sogar in dem Sinne aktuellen Unendlichkeit.

 

Zu den nicht abzählbar unendlichen Mengen (der Kardinalität größer als à0) gehört auch bis vor allem die Menge der Reellen Zahken (also insbesondere der nicht abbrechenden / 'von irgendwann nur noch lauter Nullen hinterm Komma verschiedenen' Dezimalbrüche - formeller: neben den ganzen und den gebrochenen also 'Rational' genannten Zahlen auch so etwas 'irrationale' wie die Quadratwurzel aus Zwei oder die Qubikwurzel aus Eins-Komma-Zwei-Periode-Fünf etc. die vielen Leuten gerne verboten werden bzw. unbekannt erscheinen etwa da mit ihnen im Untterschied zur Mengenbetrachtung nur ungenau bzw. sie abbrechend gerechnet werden kann, aber vermutlich auch die Kreiszahl Pik die Eulersche und manch andere durchaus 'natürlich' vorkommende Zahl). Es gibt mit Cators Beweiß unendlich viel mehr unendliche Dezimalzahlen, als es immerhin bereits à0 unendlich [potenziell abzählbar] viele endliche bzw. periodische Dezimalzahlen gibt. Und dies bereits in jedem beliebig kleinen Teilabschnitt dessen (bereits im Intervall zwischen 0 und 0,00000000000000001 liegen mehr

reelle Zahlen, als es insgesamt positive ganze Zahlen gibt), was (gar allzu)gerne wieder als dicht geschlossens, vollständiges Kontinuum vorgestellt und raumsimulatives 'Zahlenstrahl' genannt wird (von dem/der Paul Cohen zeigte, dass er/die Kontinuität sich nicht beweisen und Kurt Gödel identisch ayiomatisiert, dass er/sie sich nicht wiederkegen läßt, also eine harte Unentscheidbarkeit vorliegt) - dessen diskontinuierliche, selektiv auswählende Betrachtung/Verwendung zu der Aritmetik wesentlichen Möglichkeiten und grundlegenden Verständigungskonfikten über das Ganze und seiner Teilspannungen ... was auch immer Sjedenfalls ie damit tun bzw. unterlassen.

 

Unendlichkeiten der Wahrheit, falls nicht sogar der Wahrheiten

Kurt Gödel habe gezeigt, dass die Mathematik ein unendlicher Schöpfungsürozess sei der niemals enden könne da die [sic!] Wahrheit unendlich wie die Nachkommasstellen von Pi sei.

 

 

Zumindest nicht weniger ungeheuerliche Anderheit(en) als zumal nummerische Unendlichkeiten sind Zahlen. Vor allem die so gerne bis leichtfertig als 'klein' bezeichneten basalen bis vereinzelten.

 

 

'Zufall und Notwendigkeit' (spätestens) in die bis seit der griechischen Antike, namentlich Demokrit, zugeschrieben, (auch in der wichtigen französischen Version 'Le hasard et la nécessité. Essai sur la philosophie naturelle de la biologie moderne' 1970 von Jacques Monod verwendet), ein insbesondere bio-logisch gemeinter Buch- respektive Theorien-Titel, hat, namentlich bereits mit und seit Charles Darwin, nicht nur in jener einen Wissenschaftsteildisziplin, große/berüchtigte Berühmtheit bis Wichtigkeit erlangt. Allerdings hat gerade der Zeitgeist des abendländischen 19. Jahrhunderts, und der britische Namenspatron der australischen Hafen- und Territorialhauptstadt (Port) Darwin [Abb. Wappen], selbst (als insofern durchgaus 'Kind seiner Zeit') «nicht genau hingeschaut» (so mit Dieter Hattrup) bzw. sich, vor lauter Verabsolutierung äh Verallgemeinerung mechanischer Determinismusvorstellung (gar - zumindest popularisiert - gar kontrafaktisch bis heute vorherrschend), überhaupt keinen - durch Freiheit von Notwendigkeit qualifizierten - Zufall vorstellen können. So dass die Redeform vom 'Zufall', bereits in des Forschers berühmtesten Buch (unter meheren hundert von ihm verfassten) an immerhin über 80 Stellen expölizit verwendet, zumindest signifikant hinter dem zurück blieb bis bleibt oder vorbeitrifft, was damit gemeint oder gar erreicht/erkannt sein/werden könnte (anstatt 'ist' oder 'muss').

Insofern ist selbst und gerade der (ihrer Absicht und Zweckbestimmung gemäß) auch als 'Zufallsrechnung' bezeichneten und verwendeten Storchasik (den mittels statistischer Verfahren begründeten Schließen aus erfahrenen und/oder unterstellten (bisherigen) Gegebenheiten auf deren - gar ggf. künftige - Eigenschaften, immerhin in deren jeweiliger Gesammtheit), die Notwendigkeit näher als kontingentes Zufallen bis willkührliche Belienigkeiten unvorhersehbaren/strukturlosen Rauschens.

Des Weiteren ist für Mathematik, und vor allem für Logik, die Konjunktion zwischen den Begriffen bzw. Extrem-Polen zentral bedeutsam: Zumal alltagssprachlich werden 'und' bzw. 'oder' bekanntlich eher unscharf 'durch-' bis 'übereinander' verwendet/verstanden. In, namentkich boolscher Logik, (zentral auch für elektronische Schaltungen bis hinein in die digitalen Funktionsweisen von Computern und deren Möglichkeiten bis Grenzen). wird 'und' aber

(diese beiden - unser/das abendländisch verbindend bis aifar überflüssig abgesegene/infflationierte 'und' und das abendlämdisch gar trennende 'aber' - Denkformen werden, etwa in semitischen Sprachen nicht in/durch eigene Begrifflichkeiten differenziert gedacht)

so gebraucht und verstanden, dass alles damit Verbundene erfüllt (vorhanden oder 'wahr' im Sinne vpn zufreffend sein muss um als 'und' zuzutreffen; wäjrend aber (WaW) das boolsche 'oder' bereits logisch zutrifft, wenn auch nur ein einziges der damit verbundenen Elemente in diesem formellen respektive technisierten Sinne 'richtig' ist.

Dies mag auch den auf diesen Web-Steiten häufigen Gebrauch der 'und/oder(/aber)' Konjunktionsform etwas näher erläutern, vertiefen oder aber verallgemeinern ... Sie wissen wohl schon.

Bei all ihrer gar infinitesimal grenzwertigen Annäherung an kontemplatives und/oder fientisches Zu-Fallen ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung also kein Weg aus der kategorialen Debkfalle des als außgeschlossen verstandenen, verabsolutierten Gegegnteils von (gar auch noch als alternativlos zwungend mussverstehbarer) Notwendigkeit.

Besonders auffällig ist auch, quasi bereist von Maltus bis Augustus bzw. zeitlich umgekehrt und insbesondere seither, dass ausgerechnet die aus Bevölkerungsstatistiken abgeleitetn Prognossen zum präziesesten und am zuverlässigat auch so eintretenden gehören was Wissenschaften so vorhersagen. So wird sich wohl auch ein wichtiger Teilaspekt der weiteren Menschheitsgescichte daran entscheiden, ob bzw. wie es gelingt das Weltbevölkerungswachstum bis ca. 2050 auf zehn Milliarden Menschen bis langsam etwas abnehmend zu stabilisieren (F.J.R.) - was andere wichtige Faktoren - wie etwa Franz Joseph Radebacher's doppelten Faktor zehn der ökonomischen und ökologischen Verhältnisse - keineswegs ausschließt, aber allein in diesem eunen Zielverfehlungsfalle zunichte machen könnte.

Auch und selbst einzelne, lokale - teils bekanntlich sogar gegenöäufige/gegenteilige - Tendenzen, der Bevölkerungsentwickling lassen sich (bei allen hier nur bedingt hinreichend auflösbaren Neben- und Sonderefeckten, gar individuellen Handelns respektive Schicksals der sogenannten 'Mikroebene') recht zuverkässig bzw. immerhin planungsfähig vorhersagen (was erder heißt, dass dies überall hinreichend paufwendig geschieht noch, dass es Verhaltenskonsequenzen haben muss). So steht etwa zu erwarten, dass die Bevölkerung der süddeutschen Region 'Neckar-Alb' in den nächsten Jahren um bis zu zehn Prozent (daraunter insbesondere unter fünfzigjährige abwandernde Menschen) abnimmt, wärend die der Bodenseeregion deutliche Zuwächse (hauptsöchlich an über fünfzigjährigen Menschen) zu erwarten hat. Auch so etwas wie 'Facharbeitermangel' ist eher für eine 'Veröffentlichtkeit' überraschend die nichjt in der Lage und auch kaum Willens war bzw. ist derartige Entwicklungen zu determinieren, als etwa für die demographische Statistik.

Spannender bis womöglich wichtiger ist allerding wie die Komplexitäten der, allenfalls teilweise (und zudem nicht allein/nur rational kpgnitiv), überschaubaren Anreiz- respektive Aufwands- und eben überhaupt Möglichkeitenausgestaltungen - etwa zur 'Ausbildung von Fachleuten/Funktionseliten', als einem vieler überlappender Wechselwirkungsbreiche individueller und überindividueller Lebensaspektsybdrome - bei jenen, ja mindestens zweierlei, potenziell 'Beteiligten' ankommen und Einfluss haben, die sich faktisch (und dies auch noch eigentümmlich 'zeitversetzt' vorher reduktionistisch letztlich) 'dafür' oder 'dagegen' respektive 'für etwas Weiteres bis Anderes' entschieden, bzw. 'es' (zumal im Einzelnen) erreicht oder (übrigens keineswegs notwendigerweise - wie zu häufig ablenkend und irreführend verkürzend unterstellt - 'fälschlich' bis 'sträflich') unterlassen/verfehlt/'verzielt' haben.

Zimmer menschlichen Rechnen-Könnens sind sehr unterschiedlich und prominent 'besetzt'. [Semiotisch gleiche Wortfelder für: Denken und Rechnen im Semitischen und Griechischen hierher?] [Wendeltreppe des Könnensflügels und Grünes Treppenhaus aus Zimmern neben dem Gewölbe ereichbar]

Nicht 'erst' die Ägypter und Babylonierer, Phönizier oder 'die Alten Römer' bedienten sich und diesen administrativen (also Verwaltungs-)Techniken.

Adam Ries(e, in welchen Schreibweisen auch immer) mag hier exemplarisch für unterschiedliche Entwicklungen in bzw. Übergänge zwischen Rechenverfahren genommen werden. Wo es andauernd (gar wettstreitartig) um sehr nützliche Geschicklichkeiten und Geschwindigkeiten dabei und darin geht - nur und immerhin Selbst- oder von anderen Menschen geworfenes Denken zu fangen.

Pierre-Simon de Laplace für die Spannbreite respektive den Gegensatz der (gar zumindest wider damals zeitgenössisches und heute besseres Wissen-Können fortzusetzen versuchten) Selbstüberhebung 'seines' Dämons vollständiger Berrechenbarkeit(sillusion) der Wekt(wirklichkeiten) einerseits und der ebenfalls laplaschen Wahrscheinlichkeit(skonzeption) der gar verbindenden Lücke zwischen empirischer Vorfindlichkeit überhaupt bis insgesamt und dem (gerne und einfacher/klarer immerhin erscheinend auch als '[etwa modellhaft respektive ausgerechnete in Gleichnungen deren Systemen] abbildend' bezeichneten) rechnerischen Gedacht-Sein/Werdens Vorfindlichens anderseits.

 

Das Faszinosum der Bereechen- bis sogar Planbarkeiten geht recht weit, hat viel mit Einflussnahmen des und der Menschen auf sich, ihresgleichen und die (zumal 'gegebwärtigen' bis 'künftigen') empirischen Vorfindlichkeiten zu tun. In den Grenzfragen und an Übergangsstellen herrschen jedoch oft überzogene Totalitäten und überteibende Verrabsolutierugen (gar autistische Vereinsamungen) des Denkens zu Lasten des Empirischen, wo nicht gerade des und der Menschen selbst, vor.

Auch und geradender so wichtige, eben hochnotpeiliche. Unterschied zwischen Wahrscheinlkichkeit und Schicksal bzw. Geschick und Geschen, ist also nicht derart mechnisch erzwingend zum Verschwinden zu bringen. R.T. Illustriert etwas wie groß die gedachten bzw. gefühlten Eintrittswahrscheinlichkeiten ge4rade beim simpelsten zweiwertigen faiern Münzwurf - sich von dessen tatsächlich wiederholter Durchfügrung unterscheiden. Und dies obwohl, bis weil, es mathematisch (jedenfalls bisher) nur Preudozufallszahlen, also gerade auch in den Verschlüsselungrechnern und Geheimzahlgenerierungsmaschinen - wenn auch häufig nur außerordentlich aufwendig, doch grundsärtkich immer - entschlüsselbare Regelmäßigkeiten gibt. Der Zufall des Wahrscheinlichkeitskonzepts besteht (heute, wissenschaftlich - und quasi entgegen dem was als beliebige Willkühr berachtet würde) darin bzw. dann wenn von z.B. vier überhaupt möglichen verschiednenen Anrufenden jede dieser Personen auf 25% aller Anrufe überhaupt käme. Alles andere (zumal inklusive der Genauigkeitsproblemstellung nur ganzzahlige Anrufe durchführen, aber relationale errechnen, zu können) wäre, bis ist, über- bzw. unterzufällig. So auch durchaus beeindruckende Experimente, die zeigen, dass Menschen bei ihrer Vorhersage, 'wer von den vieren gerade als nächstes anruft' bis zu über 40% 'richtig' liegen können (vgl. Rupert Sheldrake).

Noch etwas 'genauer' bzw. insofern 'allgemeiner' und (mit dem Rasenmäherprinzip der Gleichheit) 'vereinheitlichender',

dass eben auch (angesichts der Gesamterhebung aller überhaupt vorhandenen Einzelfälle/Rohdaten - erfahrungsgemäß gegenüber einem faiern Münzwurf oder ungezinkten Würfeln) ungleich verteilt zu Erwartendes (wie z.B, die Köergröße von Zeitgenossen einer bestimmten Gegend oder Messwerte einelner Intelligenzaspekte) als 'zufällig' - sprich '(zumal manipulativ oder systematisch) unbeeiflusst' - berücksichtigt/verstanden werden kann,

wird häufig mit der gaußschen Normalverteilung eines zu untersuchenden Merkmals gearbeitet. [Abbs. Vheers Glockenkurfen 2- und 3-dimensional etwa geschlechtspezifische Verteilung] - Durchaus im veritablen Gegensatz zu dem, von derat vergleichskonzeptionellen Gebrauch dahingehender bis dementsprechender Denkformen und Begrifflichkeiten, massiv erweckten und verbreiteten Eindruck, ist und wird damit wissenschaftlich gar nichts über die 'tatsächliche'/onthologische Existenz oder Nicht-Existenz von 'Zufall/Zufällen' und/oder (gar üaradox genug ausgerechnet) von 'Normalität/en' behauptet, oder auch 'nur' ausgesagt.

 

 

Eines der 'oberen' Zimmer am arithmetischen Gewölbe, jenes der sigenannten 'Meinungsforschung' (obwohl es sich doch gerade inhaötlich und meist auch ausdrücklich um mehrer Meinungen bis zumindest Forschungen handelt) gilt bis galt immerhin für manche Länder und Jahrzehnte als besonders zuverlässig was die Vorhersage sogar von freien, gleichen und demokratischen Wahlergebnissen angeht.

Allerdings sind gerade hier viele der Meinung, dass der Selbe chätzfehler von beispielsweise 0,2 Prozentpunkten doch ein anderer sei, wo eine Partei 'deswegen' /etwa an der bundesdeutschen Fünf-Prozent-Hürde scheiternd) nicht ins Parlament kommt, als wo sie rechnerisch höchstens über immerhin ein Abgeordnetenmandat mehr oder weniger für eine Farktion mitentscheidet.

uuuuuuu uuuu uuuuuuu

 

'Mathe': (Diskontinuität die Nicht-Gleichheit) aller Größen und des bzw. der Zeichen zumal dafür. Warum bzw. inwifern die Division durch Null verboten, gar mit denkerischer Gefangenschaft im Differenzverlusst geahndet eher 'ist' als 'wird'.

'Ich hab schon lange keine weibliche Gefangene mehr gehabt', bemerkt grinsend, bis spricht drohend, wer auch immer, drunten im 'um-zu'-Gewölbe der Mittel.

 

$'Alles sei Zahl

[Abb. Beutelsbacher] 'Doch ist auch dies nicht totalitär wahr obwohl und da Alles auch eione/seine - doch weder immer nur ein noch stehts und überall die selbe - Zahl haben mag bis hat. Mit der anthropologischen Frage, bis These, ob Zahlen/Abstrakta die späteren Namenentdeckungen bzw. -gebräuche seien. Immerhin die Modalität unterhalb jenen des Raumes betreffend, in diesem (keineswegs notwendigerweise nur oder gleich verwerflichen) Sinne von: '(weiter) 'oben herab' gesehen, gar vor-raum-zeitlichm quasi 'ausdehnungslos' womöglich doch eher beginnend denn schon immer seiend? Gleichwohl a priorisch also insofern bereits 'vor' (so manche Ideenenweltvorstellungen meinen zeitpfeilparadigmatisch daher auch ohne) uns Menschen 'da'.

 

'Alles sei Zahl' bzw. immerhin darin auszudrücken/repräsentierbar, so belehren uns ja nicht nur mancherlei Autoritäten, sondern viele bis alle Menschen sind recht häufig davon überzeugt dies (immerhin prinzipiell - also eigentlich/'höherwertig' jederzeit, überall und selbst kontrafaktisch) nachvollziehend respektive (neu) entdeckend (in,) hinter, nach, (vor,) zwischen - mindestens also im alten griechischen Sinne von 'meta' - dem Vorfindlichen/Empirischen.

Da und insoweit es (gerade Abstrakta ja nicht ausgenommen) sich eben nummerieren, gar zählen und womöglich (bis immerhin vorgeblich - droben) gleich auch noch bemassen lasse. - Auch werden wichtige, philosophische Positionen gedacht, die wesentliche Zweifel an der Existenz von empir(ist)ischen Realitäten im Unterschied und gar Gegensatz zum sie immerhin Ausdenkendenen bis sogar Abbildenden - zumal 'uns'/'einem' auch noch so 'wirkliche' Realität/en nicht bis nie 'direkt' und 'unmittelbar', ohne in grammtikalische Gespinste vor-, nach-, meta-, ungeteilt- oder wie auch immer 'sprachlichen' Denkens und Fühlens verwoben - anzumelden trachten oder haben (gar auch ohne dabei/dazu das Futurum exactum überhaupt negieren/bestreiten zu müssen).

 

Was aber Zahlen selbst, deren Sein/Werden angeht, gar und gerade für sich/sie (also äußerst weitgend bis ganz unabhägnig von 'sonstigem' Empirischem und/oder ihrem Gedacht-Sein/Werden ugar vnd ihren Darstellungs- oder Erscheinungsformen), ist weitaus schwieriger zu verstehen, als die meisten Leute meinen und häufig beigebracht bekommen - und bleibt einer respektive die große (definitorisch) ungelöste Frage der Mathematik (Zahlentheorie). Für bzw. gegen jedes bisher vorgelegte Konzept ....dass sich stets neue mathematische Strukturen finden lassen, die den Definitionen genügen, aber doch keine Zahlen sind. Vgl. auch Thoralf Skolem's Beweis der definitorischen Nicht-Einschliessbarkeit).

 

Durchaus bereits 'algebraisch' ist, dass viele Denkformen/Sprachräume (darunter etwa griechische, so mancher mehr oder minder Geheimcode und dem Phönizischen noch näherstehende semiotische Darstellungsweisen), manche bis alle ihrer Laut-Zeichen bzw. 'Buchstaben', die also auch 'Ziffern' genannt werden können und eben als solche Verwendung finden, miteinander zu verbinden (etwa vom im engeren 'ziffernlogischen' indoeuropäischen Sinne 'algenraischen' Gebrauch eunes Buchstabens als Variable[nzeichen] respektive für zumindest aktuell unbekannte Rechengrößen, bis zur unabsehbaren Fülle von Zahlendeutungen und gar -magien) respektive voneinander zu trennen versuchen (insbesondere indem - gar fortscheitend - verschiedene Zeichensätze für 'Ziffern' und für 'Buchstaben' gebraucht oder sogar normiert werden). So überrascht droben / grammatisch auch nicht unbedingt, dass wir Menschen auch nicht 'definitionsfähig'/definitivwissen, was - durchaus im Unterscgued etwa zu nummerischen, alphanummerischen und alefbetischen Worten/Termen bis Sätzen/Formeln - Namen sind - ohne, dass dies Gewohnheiten und Notwendigkeiten des Gebrauchs von Zahlen oder Namen ... Sie wissen schon.)

 

 

Doch der (gleich gar der berechnende - also recht zuverlässige Vorhersag- bis Beherrschbarkeit in Aussicht stellende) zumindest so nützliche Vorschlaghammer des Pragmatismus

lässt sich (d.h. S/sie - die Menschenheit) nicht (einmal von/an diesen prinzipiellen Rändern) stoppen (falls er nicht sogar, eher im Gegenteil, durch jedwede Widerstände, n<mentlich Beschränkungen, 'beflügelt' wird oder werden müsse).

Auszüge/Ergebnise 'Politik und Zahl' (Rudolf Taschner):

 

« ... Und doch, Zahlen faszinieren, begeistern und schrecken zugleich ab. Sie faszinieren wohl deshalb, weil mit der Zahl gesagt worden ist: 'Hier ist das Letzte und das Endgültige formuliert worden'. Da ist ein Argument auf den Tisch gelegt, das nicht mehr widerlegbar ist. Die Zahl hat einen Anruf von Päzision, der nicht weiter, tiefer zu unterbieten ist.

Und auf der anderen Weise: Sie schrecken ab. Weil die Zahlen reduzieren. All das, was in der poloitischen Diskussion wesentlich ist - für das oersönliche Leben - wird durch den Begriff der Zahl, auf das rein Quantitative herab gedrückt.

Und diese Dialektik zwischen der Faszination und das Abschrecken macht die Zahl für die Politikerinnen und die Politiker so besonders interessant. Es war Piere Simone de Laplace, der sich wohl - und vieleicht mit Recht - als bedeutenster Astronom und Physiker und Mathematiker seiner Zeit - ungefähr zu Beginn des 19. Jahrhunderts - empfunden hat, der diese göttliche, fast göttliche Dimension der Zahl, als erster formulierte.»

 

äðî zählen mem-nun-he eben auch dieses portionierende semitische Verb findet (allerlei) Verwendung.

øtÈñÀîÄ (øôñ) Zahl /misepir/

 

NULL hebräisch: /efes/ ñôà - nein, einfach ist gerade 'das Nicht(s)' /ajin/ nicht, ganz besonders schwierig, respektive sehr wichtig, sind der 'Null' Differenzen zu und Zusammenhänge mit Nichts(en) bis dem, gar (nicht) leeren, Nichts.

'Creacio ex nihilo' lautet die lateinische Variante des denkerischen Ausweichformel unseres - zumindest abendländisch monotheistischen und hinduistisch Schiwaschöpfergöttlichen - Außerhalb- bzw. Vor-Räume-Zeiten-Ursprungs-Problems um sowohl den Pantheismen alles sei Gott und auch jenen der Unterschiedlogigkeit(en) zu entgehen als auch jenem - gar mit 'Nirwana' interverierten - Nichts fern zu bleiben das vielleicht /ajin/ejin/ aber ïéà jenes mit Alef-jud-endnun - benannt wird. Sogenannte 'Monotheisten' und 'Hinduisten' sind sich (ungeachtet dieser Nichtsvarianten) - im Widerspruch zu namentlivj gtirchischen Ewigkeitsvorstellungen abdabgs- und endloser Materie - recht einig darüber, dass das/die emirisch vorfindliche/n Wirklichkeit/en 'aus (wenn auch nicht unbedingt mit) Nichts (sondern eher 'mittels' so etwas oder jemandem wie Geist respektive Sprache oder Interaktion) geschaffen (und nicht allein/immerhin 'umgeformt') wurde/n - und 'entzweien' sich (hinsuchtlich des nullsummenparadigmatischen Einheutsmißverständnisses) allenfalls über deren quasi finale Zukunft: Ob insofern 'letztlich' zumindest 'Futurum exactum' gewesen sein wird oder nicht.

Wen oder immerhin was für ein Nuchts die Zahl 'Null' auch repräsentieren bis sogar sein/werden mag, wird sie in unserem Dezimalsystem hingegen als Ziffer an eine andere sogenannte 'Zahl' / Zifferenfolge angehängt (oder ihr gleich nach dem Komma eingefügt) verzehnfacht sie diese (oder verkleinert deren dezimale Nachkommastellenanteil entsprechend).

 

Die 'Arme' der - gar schlecht beleumundeten,- zumal Zahl, doch auch 'bereits' Ziffer, Null reichen doch recht weit:

(Die zwar illusorische bzw. mythische - also besonders beliebte und wirkmächtige - mathematikwidrige Aufnahme der Null in einen ordinalzahlartigen Gebrauch, hat sogar juristische Blüten im Reichsgesetzblatt getrieben.)

NICHTS(e)

 

EINS hebräisch: /achat/ úçà

eher als (die grammatisch 'weiblich' verwendete) Zahl verstanden/gemeint - als eine Einheit ç, gleich gar jene (der heilig qualifizierten Konstitition) G'ttes ä'äé überhaupts, eher: /echad/ ãçà genannt (für/als die 'männliche' Sprachform gehalten), und nicht gerade selten – namentlich gnostisch/pantheistisch - miteinander vermischt, respektive verwechselt, äh gleichgesetzt.

Es/Daher wird das erste/rechte der/aller wichtigen Zeichenfolgen: à das Alef, auch als die Ziffer 1 gebraucht und /elef/ vokalisiert ebenso à für 1000 verwendet. mehr noch steht das à (vom Griechischen her oft) Aleph (geschrieben/veratndene) Zeichen bekanntlich für Unendlichkeit(sklass)en; und es wird als aus einen 'oberen' Jod é dem Zahlenwert 10, einem schrägstehend verbindenen å waw-Körper des 'Zahlenwertes' 6 sowie einer (oh Schreck) zweiten 'unteren' – gar selbst 'aus'/mit zwei ä He-Fünfen ä verbundenen -10 é verstehbar/gedeutet.

[Abb. ?? erscheint gat unmöglich?? 'Wie', bis gegebenfalls 'warum', aber gibt es dann so viele von uns (Individuallitäten)? - fragen spätestens manche asiatischen Sprachen/Denkweise äußerst erntshaft an. ]

Was manchen wir/manche gemeinhin für ein 'Gedöns' um die, allerdings in der Tat erhebliche, denkerischeErrungenschaft der 'Null' - über das wir die Bedeutung - und insbesondere die arrogannte Überheblichkeit (unseres Ge- bis Missbrauchs) - ihrer Majestät der Eins (die es so singulär, z.B . in asiatischen Sprachverstädnissen des überhaupt begrifflich-nummerisch Fasslichen gar nicht/null gibt) versehentlich bis gerne unterschlagen. Nicht erst droben in der Stochastik (der 'Wahrscheinlichkeitsrechnung') von der her ein - dort insofern immerhin erfreulich seltener - Wert von Eins, so leichthin als absolute Gewissheit, 100-prozentige Sicherheit (von der ja ansonsten verdächtig und verräterisch auffällig oft betont wird, dass es sie gar nicht gibe - weil man gerade von ihr ausgehen müsse) etc. pp. Abgesehen, oder gar (vom vorfindlichen Dasein JeSCH ùé) ausgehend, wird diese à-/alef/-Zahl (nicht etwa die Ziffer bzw. der jeweilige/nichtalgebraische 'Buchstabe' als Rechen-]Zeichen dafür) eine notwendigerweise verdächtige (gleichwohl mehr oder weniger gut begründbare, ggf. gar insbesondere ihren Urhebern selbstverständlich erscheinende) Setzung im, auf und in das (immerhin annehmbare) Kontinuum der Zahlen einerseits und häufig (obwohl eben gerade nicht immer) auch in die vorfindliche/n Realität/en und gar Virtualität/en bis Diskontinuitäten - sei es nun diesseits oder jenseits der Zahlen – hinein, bis als deren vorgegebene Gesamtheit, äh vorgeblicher Ursprung.

Spannend an der Zerlegung der Eins in ihre Faktoren, also ihre quasi fundamentale Herleitung aus der Muliplikation, ist auch die definitionsnotwendige Eigen- über Ganz- bis Besonderheit, dass das leere Produkt ohne bzw. aus keinen ((ajin/ mit Alef orthographiert ïéà) Faktoren (also gerade von '0 * 0' da/soweit '= 0' definiert, verscgieden) als/zu eins vereinbart ist/wird.

Manche Menschen nennen oder halten gerade solches oder wenigstens überhaupt irgend etwas für 'einfach'

(wärend andere, namentlich in diesem endlos denkenden Sinne 'Intelektuelle', mit, an, hinter, in und aus Allem ein Problem in jenem engeren dadurch qualifizierten Sinne haben, dass es eine aktuell/verhaltensfaktisch gerade vorläufig beantwortete Frage sein kann anstatt stehts muss)

insbesondere weil es ihnen klar bis (nicht weniger als das ganze Wissenteritorium und jenes des Quells der Eingebung durchquerend/betreffend) einleuchtend erscheint oder gar ist. 'Einfachheit', die durch Übersetzungen in 'Simplizitäten' oder 'Schlichtheit' eher verschleier- denn verbesser- oder gar entschärfbar sein/werden mag läd nicht nur zur omnipräsenten Kontrastierung ein, sondern hat auch - allenfalls denkerisch vereinfachend abtrennbar - deren deren mindestens dialektische wo nicht viele Gegenteile dabei. So ist etwa arithmetisch 1 + 1 je nach verwendetem Zahlensystem (bereits und gerade in den 'Zahlenwelten' und gar im 'Ring' namens 'Einselement' mit dessen Rechenregeln) keineswegs immer ein und des Selbe bzw. nicht überall das Gleiche.

Nur lässt sich das Denken (zumal im weitesten/umfassenden Sinne des Schwarzen und Roten Salons droben im Schloss gemeinsam verstanden - jedenfalls Denken des und der Menschen) überhaupt Nichts - und schon gar nicht seine eigenen Uneindeutigkeiten (zu denken) - verbieten. Was keineswegs ausschließt dass Menschen sich selbst und/oder/aber anderen Leuten zumindest bestimmnares (was eben nicht unbedingt gleich als Antwort auf die Existenzfrage von grundsötzlich unbestimmbarem - anstatt aktuell unbestimmtem bis freiem - missverstanden/überzogen werden muss) Denken respektive Teile/Formen davon verweigern wollen bis müssten bzw. nicht fassen / nicht vesretehen bis gar nicht einmal bemerken können.

Immerhin/'spätestens' die Anerkennung der Null als Ganzer Zahl (erst recht in Koinzidenzen mit Vollständigkeitsversprechungen der wachsenden Überblickshoffnung) läßt nach der, oder wenigstens nach einer entsprechenden, Ordnungszahl fragen - typischerweise 'verwirklicht' im Gedanken bis Namen (und sogar baulichen Symbolen bzw. Markierungen) des geographisch Nullmeridians (aktuell) durch Greenwich (vgl. auch den Äquator, etwa der 'Petersilie' in Erich Kästners Der 35. Mai) und in(an der 'Null' für die einen manche Leute (gar als existenzbedrohlich 'absorbierendes Element') diffamierend halten mögen oder als die jemand also ignoranterweise (gar 'selber' brav alltagsmoralisierend) nicht mitgezählt wird.

 

 

Obwohl die Eins

(so kaum in alle sprachlichen Denkformen übersetzbar

(prompz wird die griechische Vorsilbe (mono/ als 'alleinige' bis gar 'einzige' Einheit verstanden - besonders deutlich wird die Denkformen grundsätzlicher Pluralität unvermittelbare, abendlänsiche / indoeuropäische so isolationsanfällige 'Einzigkeitsvorstellung' auch in, anm aus und mit den lateinischen Wörtern /solus/ und //singularis . So herrschaftlich äh gerne auf, über und um Alles, überhaupt ausgedehnt gedacht wird, differenziert auch 'unser' folglich verloren gemeintes /unus/ nicht weiter zwischen der zumindest quantitativen Einheitlichkeit von Uniformen und der Einmaligkeit von Unikaten, nicht erst univeritärer Universen. - Hebräische Denkformen etwa von /echad/ ãçà alef-chet-dalet bis /eloheno/ åðéäìà stehen in meherelei Hinsichten eher außerhalb und zwischen alleinig isolierter Singularität, beliebigen Gleichgültigkeiten des/der Vielen, Eigenständigkeiten verbichtenden Einheitskinzepten etc.)

ihrerseits durchaus unter)teilbar - ist, kaum eine basalere Zahl erwartbar, zumal sich gerade ihre Teile (ihren Vielfachen recht ähnlich) wieder als Anhäufung von (dann eben um/in Dimensionen kleiner zu denkenden) Eins(en) verstehen / erklären lassen. Was - je nach Zählweise zwei- bis drei- oder viererlei - verschiedene '(Nach)-Komma-Töchter' (Dezimalzahlen) ermnöglicht:

Das Erreichen der Teilbarkeit ohne, dass ein 'Rest' bleibt; Periodizität indem etwa immer wieder der/die selbe/n sogenannte(n Rest/e nacheinander 'entsteht/entstehen'; und die gar weitaus häufigeren Fälle in denen keines vom beidem auftritt, die Zahl also in dem Sinne irrational ist, dass ihre dezimale Ziffrernfolge weder irgendwann restlos abbricht, noch periodisch ist/wird (was angesichts des Gespenst der Unendlichkeit[en] gar nicht so leicht unter- bzw. entscheidbar sein mag, da ja empirisch - und sei es, dann aber immer wieder, noch - nicht ausgeschlossen sein kann, dass so etwas wie Pi, e, oder die Quadratwirzel aus 2 etc. nach der zig-quadrattrillionsten Stelle plötzlich doch abreißt oder sich wiederholt. Was wiederum eine denkerische Setzung - wenigstens bis zum Beweis des Gegenteils - ermöglicht und erfordert, da es so etwas wie die Diagonale im Quadrat - topologisch von 'weiter oben' - dem Vorfindlichen der Geometrie - her tatsächlich - gibt).

Wobei ja nicht erst Unendlichkeitsberrachtungen. Sogar schon die gerene für überflüssig gehaötene bzw. vergessene Division durch Eins, die Aufmerksamkwit auf Teile weqwitern könnte, die nicht kleiner als das/die Ganze/n sind.

 

Wie immerwieder und in der ganzen Mathematik ist wohl auch hier bei der resüeltibve die Eins, erst von einer höheren - etwa einer topolgischen - Betachtungsform her, besser verständlich: SINGULARITÄT(en mögen zwar zumindest eine alltäglich präsente Erfahrung sein, doch längst nicht die einzige Art - ansonsten wäre so etwas basales wie Musterekennung - mangels Muster/n - also auch Mathematik überhaupt verunmöglicht).

 

Etwas, bis womöglich gleich singulär das Besondere, KaDoSCH ùåã÷ zu sein/werden grenze, gar logsch notwendigerweise, zumindest insofern von der Mehrheit, bis von allen anderen, ab - sofern wo und inwiefern es definitionsgemäß, respektive individuell, also überhaupt etwas Besonderes wäre/sei. - Und zumindest solches AlleinSein tut bekanntlich (jedenfalls Menschen) nicht immer nur gut.

 

 

 

Immerhin kennt das (selbe) quadratschriftliche - ob nun mit einem massorchetischen Dageschpunkt darin geschwiebene Bet oder ohne diese Vereindeutigung (jedenfalls heute) meist eher Wet erkingende–Zeichen: ZWEI zwar unterscheidbare, doch eben keineswegs immer und überall deutlich (beispielsweise so phonetisch als 'weich' versus 'hart') gekennzeichnete (also eher 'erinnerungsbed+rftige'), Erscheinungsweisen.

Hebräisch: /schenajim/ (mit 'der Seele' nun) und /schetajim/ (mit dem finalen Taw) beides immerhin gleich in der (gammaikalisch so meist 'männlichen') Mehtahlform.

 

[Abb(s oder Animation) Rundenzählerinnen Rollhockey oder Cheerleader von/mit persönlich und/oder arabisch 2 aufwärts]

der auf der 'positiv' genannten Hälfte der Ganzen Zahlen kleinsten der - vom lateinischen Wortstamm /prim/ für 'Rangabfolgen' her, vgl. jedoch auch jene semitische Wortwuezel /resch/ ùàø resch-alef-schin für 'Beginn', 'Haupt' usw. - als Primzahlen (gegenüber den aus ihnen als Faktoren zusammensetzbaren) bezeichneten Strukturen - schließlich machen Statusunterschiede wie zumindest fast alle Verglecihe erst Sinn wo/da sich überhaupt mindestens Zweite denken bis finden lassen.

 

ANDERHEITEN ... gar und so weiter des Nummerierens oder ZÄHLENS

 

DREI hebräisch: /scheloschah/ und /schalosch/ (am Ziffernzeichen Ginel macht ein Dageschpunkt zwar derzeit keonen lautlichen Lautfärbungsunterschied, doch transkripieren mache Übetragungsverafgern in lateinische Buchstaben ihn mit einer Verdoppelung, hier des g's) - mindestens symbolisch unvermeidlich (die allerdings und immerhin, quasi interkzlturell 'in Ost und West' bemerkliche/n bis bemerkte/n): Dreieinigkeit/en.

Selbst der/die/das Unsagbare/Anderheit - ob nun etwa eher «G'tt» oder beispielsweise, wenn such ebenso unzulänglich, «Tao» geheißen - ja Verbindendes bis überhaupt Einheit (gleich gar nicht allein - namentlich gegenüber der Eins - in Mehrzahl/Vielheit sondern sogar von - gar mehr als immerhin Zwei - Verschiedenheoiten) sind/werden reichlich bemüht - helfen wohl bei/den Annäherungen an Ränder und Grenzen (zumal) begreifenden (überhaupt) Verstehenkönnens.

Die geradezu eigenständige lateinische erfindung der Denkform und Begrifflichkeit 'Person/en' ist bekanntlich nur ein (gar, womöglich aus egoistischen Gründen, verkannter bis noch gar nicht einmal richtig susgeschöpfter) Benennungsklärungsversuchselement relationaler Beziehungsverhältnisse (zumindest inner- und zwischenwesentlicher Arten).

Wo mit den reduktionistischen Ausschlußversuchen des/allen Drittens bekanntlich kaum weniger übler 'Schabernack' getreiben wurde und wird, als durch Vergoldungsvresprechungen der Mitte oder gar omnipräsenten Ganz- bis pantheistische Gesamtheitsansprüchen (der Unedlichen und/oder wider solche/s).

VIER hebräisch: /arba'ah/ und /arba'/ ihre Ziffer ist das Dalet, die 'Tür' - zumal in der Antike den Griechen recht wichtige (etwa vier Elementenlehre: Feuer, Erde, Luft und Wasser) gleichwohl gar/'bereits' Reduktionismen etwa der sehr bis ja unendlich vielen Himmelsrichtungen oder des Jahres- bzw. Tageslaufs in (gar auf Vollkommenheitsvorstellungen von der Zwölf abgeleitete) Quartale. Zumal andere zahlhafte 'Naturvorstellungen' (vgl. dass etwa die ja durchaus auch empirisch beobachtend, begründete Fibonatischireihe augerechent 'als erstes' [mit der Stelle: 3+2] die Vier nicht enthält, und etwa eine sovielblättrige Pflanze als 'glücksseltene', lebendige Anomalie zählt) respektive die (dann/da prompt in ['die' angeblichen] vier Charaktertypen eingeteilten) Menschen und Analogien mit (oder vielleicht auch der Überheblichkeit/Erhabenheit von?) ihnen nicht nur ein fünftes quasi irgendwie 'feinstoffliches bis geistiges' Elemt (vgl. Quinta essencia) bemühen bis bemerken.

 

FÜNF hebräisch: /chamischah/ und /chamesch/ Zifferzeichen das 'Fenster' He - gilt in vielerlei Hinsichten als die Zahl des/der Menschen, wobei etwa im (asiatischen) Taoismus auch der/dem für 'Natur' gehaltenem/erklärten Fünf Jahreszeiten (vgl. Sommer und Spätsommer) zugeschreiben und 'die' fünf Elemente (Feuer, Erde, Metall/Luft, Wasser und Holz - wenn borlleicht auch nur etwas näher an der empirischen Vielzahl oder gar konkurierenden bis doch komplimentären Ordnungsvorgabe des Periodensystems der Elemente PSE oder gar der Vielfalt möglicher allein im chemischen Sinne 'stofflicher' Kombinationen daraus) zugeordnet werden. Wobei gerade auch all diese Elemente-Begriffe (inklusive jedes des allenfalls noch durch Systematisierungen über's PSE hinaus überschaubar gemachten physikalischer Modalität droben) gegenüber dem und vom denkerischen Elemente-Konzeot (namentlich mathematischer Mengenberachtungen) her eine völlug unzureichende, fdchmfjlnististische Einschränkung bleibt und wird - insbesondere so etwas wie das jeweilige Ordnungsverfahren selbst (da der Teleologie verdächtig, und gleicht gar 'jemand', wie sie anwendenden/durchsetzenden Menschen - 'abendländisch aufgeklärt' wohl der als 'Objektivität' missberrtstandener Intersubjektivitäts-Frustationen und nicht nur 'morgenländisch' menschlicher Gehorsams- und Unterwerfungssehnsüchte des Hereroibomismus wegen) werden - entgegen der Empirie ihrer gegenwärtig kaum enstlich zu bestreitenden, verdächtig aktiven/beteiligten, Vorhandenheit - nicht (bis dürfen oder können nicht mehr) als Elemente wahrgenommen/mitgezählt (werden - vgl. das ohne-Null-Pardoxon der Ordinahlzahlenfolge).

Quasi 'zum Trost' - denn auch in der Geistesgeschichte des Denkens ist es nicht-selvstverständlich und dauert oft lange bis übberhaupt - namentlich etwa vob Cator - anerkannt bis zugelassen wird, dass auch der Rand bzw. die Grenze der Elemente, ja die Denkform selbst eines und der Analyse wert vis zugänglich sind/werden - falls nicht sogar (oder eher wegen) Ausserhalbs.

 

UND WEITERE ('kleine Zahlen'

 

Sechs hebräisch: /schischah/ und /schesch/

Sieben hebräisch: /schiw'ah/ und /schewa'/

Acht hebräisch: /schemonah/ äðåîù /schemoneh/

Neun hebräisch: /tisch'ah/ und /tescha'/

Zehn hebräisch: /'asarah/ und /'eser/

 

 

Die - gar (gar auch daher und damit) närrischen - Vorwürfe mancher Kulturkreise an bis gegen die ELF hebräisch: // und // erklären sich teils aus ihrem vorgeblichen Mangel gegenüber/abseits der (3er, 6er) 12(er-Reihe), in der dann auch - christlich noch durch 'Ersatzapostekbedarf' verschrecklicht - der Dreizehn Ünglück im Überschuß bis Verrat bestehe. Was ja eben der Elf weieterseit und zugleich wegen ungerader Überschreitunng der vollen Zehn ...

 

Auch warum bei hebräischen Schteibweisen der Zifferen/Zahlen 15 und 16 besondere Vorsicht bzw. eine Abweichung von der Systematik der Alefbet-Verwendung zu Zählen praktiziert wird oder was die 18 daselbst bedeuten kann - ist nicht einmal all jenen sehr vielen - also etwa romanisch, namentlich französisch 36 - Leuten nicht unbedingt gleichgültig, die Zahlemkunde auch (bis nur) quantutativ (zu) betreiben (meinen/vorgeben).

 

 

Gerade an/mit der kaum Vermeidlichkeit des auffällig häufigen Auftretens der 'kleinen Zahlen' (zumal als Ausprägungsformen von Eigenschaften zu deren kategorisoerenden Beobachtung bis Ordnung - bekanntlich leichtfertig äh vereinfachend auch als 'Gesett der kleinen Zahl' veründet) lässt sich einer der Unterschiede zwischen quantitativen und qualitativen Zahlenbetrachtungern oder wenigstens Zifferendeutungen exemplifizieren:

Inzwischen berichtet selbst Queen Clio (immrthin die griechische 'Muse' droben der Geschichtsschreibung) auch von den oh Schreck elf chinesischen Generälen, die sich bei ihrer schwierigen, elementaren Entscheidung nicvht auf die Mehrheit der acht - darunter immerhin der Oberkommandierende - 'verließen', die für Angriff votierten, sondern - 'richtigerweise', wie sich im Nachhinein, genauer qua Erfolg, herausstellte - auf den einigen Rat gerade der dadurch Volkommenheit immerhin symbolisierenden drei verließen, die gemeinsam für Rückzug waren (vgl. etwa Nicolai Schirawski, P.M. 11/2004).

Zu den Paradoxa - namentlich des 'besonders Häufigen' - der 'kleinen Zahlen' gehört ja auch, dass sie (zumal als Ziffern verstanden, also deren überschaubar geringen Zeichenvaraiantenanzahl wegen) so häufig wahrgenommen werden, dass dies als Beweis ihrer besonderen Häufigkeit (dieser Denkgrenzerfahrung des Besonderen als Allgemeinem bis des Allgemeinen als Seltenenem) wirkt bis gilt.

 

 

So oder immerhin so ähnlich lässt sich – zumal über das eher begrenzte Variantenset unterschiedlicher Ziffern undc auch Buchstaben hinaus - immer weiter zählen äh denken XaSCHaW áùç, und die algebraische Idee. bzw. jene der Variablen, besteht in einem Kern darin, mit allgemeineren, gar flexieblen, quasi Platzhalter-Größen, als mit in insbesonder mittels Zifferen angebar konkretisierten Zahlen zu arbeiten - für die inzwischen eben insbesondere Buchstaben respektive Mengensymbole etc. Verwendung finden. (In/aus: '1+a=4' ergibt sich also etwa 'a=3' oder droben physikalisch berühmt: e=m*c².)

Auch solche Erweiterungen schränken insofern ähnlich der Entscheidungen bis Festlegungenwo und wie das Zählen begonnen und (zudem im Spannungsfeld von bzw. zwischen Qualitäten und Quantitäten) fortgesetzt wird, zugleich erheblich reduzierend ein; indem ein und das selbe Zeichen (etwa aus den Term/en der Formel 'a + b = c') innerhalb des damit gemeinten Denkvorgangs, einer oder mehrerer Gleichungen bzw. Ungleichungen (dessen Grenzverläufe eben besonders irrtums- und sogar täuschungsanfällig sein/werden können), keine andere/abweichende Verwendung oder Bedeutung 'mehr' haben dürf(t)en - ohne tendenziell jenen (Hnterschiede verunschärfenden) 'Rechenfehler' der Aufhebung der Zahlen-Differenzen zu befördern, der etwa auch die '2=7'-Überzeugungte zumindest pantheistisch gefangen hällt.

Allerdings auch noch mit dem tückischen Unterschied, dass algebraisch 'a=b' sein kann und, zumal etwa was eine mathematische Beweisführung angeht, durchaus sein/werden darf, während verschiedene (des Weitern bzw. 'termisch' unverbundene) Invariablen, wie zwei und sieben (allerdings eben auch nur auf der Basis des selben Zahlensystems), nicht gleichgesetzt werden dürfen (aber - damit eben tenenziell quasi die Arithmetik, als denkerisch-argumentative, gar intersubjektiv konsensfähige, gemeinsame Basis [von Subjekten überhaupt] aufhebend bis auflösend - schon können).

Das im Tür-Durchgang zwischen Nummerieren (mittels benamender bis hierachisierender Ordinalzahlen) und Zählen (mittels Ganzen eventuell sogar Gebrochenes bis Fehlendes 'beziffern' könnenden Zahlen - gar inklusive kardinaler Mengenmächtigkeiten) eher noch tückischere - also besonders autoritativ gehandhabte bis entscheidungsnotwendige - Problemspannungsfeld der Gleichheit respektive Ungleichheit, also ihrer Duchlaucht der Unendlichkeiten, namentlich von Quantität und Qualität, hängt recht eng damit zusammen:

 

 

Dass (zumindest aber 'wenn') beispielsweise 'sieben Früchte' nicht gleich 'sieben Früchten' sind.

 

Selbst und gerade auch dann nicht, wenn 'die' einen keine 'gemalten' Zeichnungen von Früchten und andere keine etwa bereits gegessenen sein sollten.

'Ebenso' bzw. spätestens droben bei botanischem Konsens über ihre physiologische Vorfindlichkeit, können bis werden welche dabei sein, deren (gerade auf Biologie reduzierte) Eigenschaften so verschieden voneinander sind, dass kategorisch kategoriale, qualitative Einwände dagegen sprechen, die (hier beispielsweise illustruerten) vier Äpfel stehts nur ganz genauso wie die drei Birnen betrachten zu müssen.

 

Und wo diese Differenz nicht allein am bzw, im grammatikalischen Unterschied zwischen singularen und pluralen Erscheinungsformen abendländischer Nomen liegt.

 

 

 

 

 

 

 

Die immerhin verhaltensfaktich selbe (Qualitäts- bzw. Differenzierungsniveau-)Frage, ja auch das gleiche, denkformende Welt(wirklichkeits)handhabungsproblem, bleiben nämlich und aber erhalten - wo sich 'sein'/'der' (insofern eben eher nur scheinbar bzw. 'vereinfachend' gedachterweise: singuläre) inhaltliche Gegenstand unserer Aufmerksamkeit beschränkter betrachtend, einerseits getrennt auf die Äpfel und auf die Birnen, oder weiterseits nur allzugeren brav allein auf eine der beiden, genannten bis vorliegenden Früchte-Teilmengen bezieht (von deren Vermengungsverboten zumindest Primarschulkinder so manches Leid äh Lied zu ... Sie wissen schon).

Auch 'sortenrein' respektive (kategoriale Mass-)Einheiten offenlegend, werden die Eigenschaften mehrerer Exemplare, etwa einer 'biologischen Art' (exemülarisch was ihren Reifegrad, ihr Gewicht, ihre Form oder sogar ihre Färbung angeht) nicht immer und überall so weitgehend identisch, dass sie sich allein eindeutig nummedrierend voneinander unterschieden ließen. - Oder, dass gleich benannte/gezählte, ganze Dinge (womöglich inklusive Personen - gar/zumindest empirisch) untereinander so 'uninidividuell gleich' und in allen (gerade aktuell bis jemals) relewanten Hinsichten beliebig/willkürlich austauschbar wären, wie es droben etwa naturwissenschaftlich für Atome eines gegebenen Isotopen- und wohl (inzwischen etwa Wassermoleküle abgehend) auch Schwingungstyps reklamiert, bis zu einem geläufigen – dochchaostheoretisch, zumindest was sogenannte 'Selbstorganisation' / Autopoesis, aber auch was Beziehungen zwischen sogenannten Stammzellen und 'differenzierteren' Nichtstammzellen eines Organismus angeht, mindestens tendenziell strittigen - Unterscheidungskriterium zwischen 'unbelebt' und 'belebt' gebraucht wird.

 

 

 

So dass der qualitative Regress / denkerische Teilungsprozess in dieser Empirie eher begründbar enden könnte, als er in der Empirie des Denkens, namentlich die Teilbarkeitslehre der Zahlentheorie, begründbar aufhören könnte.

 

 

 

 

 

 

 

Nicht immer erleichternd kommt noch hinzu, dass es bereits für das Zählen (sogar unendlich) viele Merk- bzw. Denkzeichensätze gibt, alao gar nicht genügt sich hinreichend machtvoll oder brav gehorchend für einen, aber längst nicht immer denselben, zu entscheiden, sondern auch noch nötig ist sich, und zwar ständig, daran zu eronnern bis gemahnen welcher gerade dafür war und 'wie weit' (bis zu welchem Zeichen in welcher Reihen- bzw. Ordnungsfolge) er bereits verwendet wurde. Insbesondere im unaufgelösten Widerspruich zwischen potenzieller und aktueller Unendlichkeit bzw. von da her, der Mengenöehre Kardinalitäten betreffend, ist es nicht notwendigerweise richtiger, allenfalls vielleicht üblicher, die Früchte {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} durchzuzählen, als sie erwa {a; b; c; d; e; f; g} oder schlimmer noch {0,4; 0,2; 0; -0,2; -0,4; -0,6; -0,8} zu nennen.

Und gerade für die als 'natürlich' bezeichneten Ganzen Zahlen (als scheinbarer vorgegebenem äh höherem Konsens) tobt bekanntlich zumindest der Kampf um die definitorische Stellung/Verwendung der Null, bis der damit keineswegs selbig/identischen leeren Menge {}, innerhalb oder außerhalb bereits der überhaupt herangezogenen Grundmenge, die droben im (Schlosshof-)Raum etwa auch mit {Punkt, Strich; Dreieck; Quadrat; Oval; Kugel; Würfel} verwirren statt irren könnte.

Auch die den exemplaischen äh goldenen sieben Früchten eben nicht 'eineindeutig' (also in beiden Richtungen zwischen der 'Menge der Dinge/Ereignisse' und der 'Menge der Nummern bis Namen' eindeutig identifizierbar) zuordnenbare Zifferenmenge {7; 7; 7; 7; 7; 7; 7} genügt und hilft sogar (zudem 'besser' als sieben Einsesn oder Fünfen) dabei, das nummerierend Zählbargemachte von 'dessen' gezälter Repräsentanz (die allerdings stehts jene des menschlichen Denkens bis Verständigens, und deren 'wahrnehmungsfreier' Status allenfalls prekär, ist) zu unterscheiden und getrennt zu halten.

Dass manche Leute es nicht als nötig empfinden bis irgendwie für falsch halten, jeder der sieben Früchte eine gleiche Ziffer, bis sogar die Zahl 7, zuordnen zu dürfen, zeugt von dem reduktionistischen Gewahrseins-Verlust kompromierenden Durchzählens auf der Seite des Denkens; dessen Gewinn an Komplexität verringernder Eindeutig- und Sparsamkeit zu vergessen erleichtert bis verführt, dass wie überraschend lange jede der Früchte emnergenterweise denkerisch eine von allen sieben bleibt - auch bzw. gerade falls diese weggenpmmen - etwa vergessen oder gegessen - werden sollte. - Was in eigentümlicher Spannung zu. der, jedenfalls griechisch überlieferten, Denkform steht, dass das Fehlendende nicht gezählt/gedacht werden könnte, es also nur positive Zahlenwerte (und quasi schlimmstenfalls droben 'nichts') geben dürfe, respektive und damit die Ideenwelt(en) 'statisch', frei von allem Werden überhaupt zu sein habe(n).

 

 

http://de.wikipedia.org/wiki/Phönizische_Schrift

[Abb. Wiki Alphabete vom Phönizischen her] Die immerhin in sich häufig endlichen Mengen - von ihrer - verschiedenen Zeichensätze, darunter sogar der indischarabischen Ziffern {o; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die Varianten lateinischer Lettern {'a' bis 'z'} sowie die geiechischen {'alpha' bis 'omega'}, oder aber die {berteite ca. 250 Buchstaben} asiatischer - nach griechisch formulierttem Verständnis phönizischen Tradution auch noch - 'Alphabete' genannte Systeme, und auch {über 3.000 Bl.dzeichen} chinesischer Schrift(en von denen alltäglich meist immerhin ungefähr bis zur Hälfte verwendet werden) Insbesondere mit den drei Pointen, dass

auch die Buchstabenmengen - gar gleich mehere - Zahlenäquivalenzkonzepte haben, nicht erst in krypischen bzw. verschlüsselnden und deutenden Hinsichten. Darunter und darin gilt das grichische Omega (in gewissen Hinsichten quasi sogar mathematisch, trotz der Potenzialität von Omega plus Eins) eben als die großte Zahl. Bis hin zu griechisch-apostolischen Ewigkeitsvorstellungen und Irrtümmern von sehr langer Dauer bzw. sehr großer Anzahl (N<yarden von Myarden).

Dass zumindest nicht weniger große Mehrfachverwendungs-Mengen gerade von den deutlich mehr verschiedenen als den heute üblichen zehn 'reinen' Zifferen in Texten (gar sogar bis gerade über Mathematik) Verwendung finden. - Wobei die Unterteilungen in bzw. zwischen Wörtern zumal in kursiven respektive Schreibschriften zwischen den Zifferen einer mehrstelligen Zahl eher durchgehend erhalten bleicen als jene in den Wortbildern mancher Sprachen.

Mit der Abstandsthematik - gar auf allen vier Seiten eines Zeichens - den insofern gar grlßeren Buchstaben des/aus (entsprächend erscheinende Schriftunter- bzw. Hintergründe unterstellend) weußem Feuer.

Dass ausgerechnet die hebräische (dem Phönizischen noch besonders nahe) Schriftvariante in sich die Option enthält dieses Alefbet als (noch) unabgeschlossen bzw. wenigstens um einen noch weitgehend unbekannten OT zu erweitern.

 

Recht weit treiben Menschen ihren Ordnungszahlfamatismus ja auch in/mit Gesetzbrüchern und gleich gar 'Heiligen Schriften'.So weichen etwa die christlichen respektive jüdischen Kapiteleinteilungen und Verszählungen der 'Hebräischen Bibel' weitaus weniger, doch vereinzelt merklich, vonenabder ab als die Reihenfolge der Bücher (aber auch englische und deutsche Versionen bzw. Verse Apostolischer Schriften sind nicht alle immer völlig deckungsgleich nummereiert). Stärker beachtet bis sensationalisiert sind/werden bekanntlich, dass hebräische und auch greichische Schriftzeichen jeweils auch als Ziffern verwendet werden, sich also (verfahrensabhängig gar mehreren) 'Zahlenwerten' zurechenen lassen. Was Aspekte der (ebenfalls etwas unterschiedlichen) statistischen bis cryptologischen Häufigkeitsverteilungen des Gebrauchs etwa auch lateinischer (und sonstiger 'alphabetischer') Schriftzeiuchen(variantenmengen) in/von Sprachen angeht – lassen sich durchaus ähnlich faszinierende Zusammenhänge und Unterschiede finden (so überrascht z.B. wenig, wenn Vokale besonders häufig sind, und manche Leute schon eher welche davon – zumal optisch wie dargestellt - in welchen Sprachen überwiegen pp. vgl. D.C. S.).

Versuche etwa den lateinischen Buchstaben auch eher 'inhaltliche' Zahlenwerte, namentlich ihrer Reihenfolge gemäß, zuzuordnen sind dagenen eher selten bzw. selektiv bis behauptend um myrgische oder sogar mystische Deutungshöhen oder Bedeitungstiefen heiliger Sprachen respektive geheiligter Texte zu betonen bzw. zu kontrastieren. Wozu es lange, teils komplexe Ordnungs- und damit Einsichtstraditionen an Erinnerungshilfen bis in so manche Zusammenhänge gibt.

Gleichheiten und/oder/aber Selbigkeiten

Sogar in den Vereinfachungen und Erleichterungen des Dezimalsystems ist/wird zwar das quantitative Rechenergebniss der beiden Aufgaben/Terme «3+4» und «10-3» die gleiche Grlße «7» ergeben, doch sind/werden beide - hier etwas Summe und Differenz - doch da ihre Ergebnisse identisch sind, doch nicht eines bzw. nicht das Selbe - nicht einmal da/wenn ihre Komplexitätsstruktur qualitativ (als: 'Größe - Rechenzeichen – Größe') als die selbe betrachtet werden kann; eben etwa in Unterschieden zu, dem jedenfalls als Beweis keineswegs immer trivialen Resultat «7=7» oder 'ausführlicher' «10-1-1-1» respektive «1+1+1+1+1+1+1», die immer noch den glecihen quantitativen Größenwert (sieben) haben - recht offensichtlich ohne wie das Selbe aussehen, das Selbe sein oder gar bedeuten zu müssen bis dies qualitativ überhaupt zu können. Auch der, mindestens schulpräsente, Ausweg mit dem so weit wie möglichen 'zu Ende zu rechenden' Vereinfachungsmöglichkeiten sagt nur diesbezüglich etwas über die Qualität der Formulierung aus (zumal prüfungsfaktisch nicht gerade selten auch der gewählte 'Rechenweg', insbesondere weniger simpler Aufgaben, zu dokumentieren/belegen ist). Und didaktisch kann gerade auch eine weniger übersichtliche Darstellung anregend bis erhellen sein/werden - insbesondere eben wo es sich um sieben Früchte, namentlich gar drei Äpfel und ... Sie wissen schon was da alles fälschlich 'verglichen'.äh zu Ende gerechnet wird.

Zudem bleibt algebraisch betraxhtet ein kleines 'b' vom großen 'B' verschieden und diese vor allem - im Widerspruch zu so manchen, teils imens folgenschweren, Übersetzungsirrtümmern bis Gewalttaten - etwas anderes als ihre vorgeblichen griechischen Entsprechungen des Beta (ß/B) und gar das BeT a respektive ein quadratschriftlich, masorchetisch ohne bewohnenden Dageschpunkt orthographiertes WeT á, noch etwas näher am Phönizischen. Wobei und während bekanntlich auch noch so unterschiedlich bezeichnete Variable (sogar empiriacxh wie denkerisch) den selben (insbesondere Zahlem-)Wert annehmen/haben können.

 

In der Umgebung, Nähe, dem Tageslichteinlass des (nächsten) Tores zur auch ohne reflektierebdes Denken, vorfindlichen Empirie des Raumes, gar der Zeit.

Auch und gerade über die bis von der Mathematik - nicht nur wohl durch Max Plank berühmt widerlegt, einstmals die Physik betroffen habend - werden wir immer wieder darüber belehrt, dass nun schon so lange darüber nachgedacht und daran gearbeitet worden sei, dass es allenfalls noch ein paar 'kleine' - wenn auch durchaus Fielsmedallienverdächtige - 'Restprobleme' (wie etwa berühmt-berüchtigte Gleichungen/Vermutungen) zu lösen gäbe, und dann wäre das Gerüst, auf und mit dem wir 'menschenheitlich' ja bereits sehr weit oben angekommen seien, voll ganz vollkommen vollständig und gar stabiel. - Nein, Gödels Unvollständigkeitstheorem, das ja zeigt, dass es mathematische Wahrheiten geben kann, die sich nicht beweisen lassen, da dazu nur endlich viele Schritte möglich sind, schreckt hier wenig. Gravierende wäre bis ist schon die Entdeckung/Entwicklung einer neuen/weiteren/höheren Sprachvaruabte des Mathematischen (gar wiederum in mancher Analogie zur bis der Quantenphysik), doch auch schon das Bemerken von empirisch-prognostischen Nützlichkeiten bisher oder biographisch für 'rein öapolar' und (technisch) anwendungsfrei gehaötenen mathematischen Konzepten - wie z.B. der Matritzenrechnung jedenfalls für viele Nicht-Elektrotechnikerinnen.

 

Manche Leute erzählen (Ihnen), glauben durchaus daran und hoffen zumindest - und zwar bereits im Vorhinein - recht eifrig bzw. eilfertig darauf, dass (hier in bis aus diesem mathematischen Gewölbe also) irgendwo und irgendwann der Laplasche Dämon erscheinen würde, der eben Alles, alle Welt, im Zukunft und zurück zu berechen vermöge (indem/da ihm alle die kleinsten einzelnen Teile, dazu, deren Position und Geschwindigkeit - und anscheinend, stillschweigend auch die Rechenfolmel/n dafür - bekannt sein würden). Nur wissen wir Menschen bereits sicher respektive genau, dass es einen solchen Überechenkünsttler/Dämon - der uns ja wohl immerhin von aller wesentlichen Handlungsverantwortung entbinden 'könnten' würde - aufgrund mathematischer Bedingungen/Erfordernisse gar nicht geben kann. Denn an der immerhin endlichen, superrießengroße Anzahl von Daten, die - in übermenschlicher und 'übercompmüuterischer' Kapazitätsanstrengung zu verarbeiten wären, wirft bereits jedes einzelne für sich, das selbst für Dämonen unlösbare, Problem ihrer Genauigkeit auf. Bereits ein einziger Messfehler bzw. -unterschied - irgendwo noch so weit hinter dem Komma - könnte bis würde sonst zur Be- bzw. Errechnung einer anz anderen Welt führen. Gerade so wie ein/der berühmt gewordene Flügelschlag eines Schmetterlings etwa in Südamerika, Jahre später einen Wirbelsturm über (Methereologen etal sagen gerne) Japan auslösen könnte (vgl. weitere Erfebnisse der Chaosforschung). Die gesammten Zahlen(werte) müßten also nicht nur korrekt ermittelt/gegeben sondern eben auch unendlich genau sein, dürften also an keiner (Nachkomma-)Stelle abgebrochen werden. Mit unendlich genauen und damit endlos langen Zahlen kann aber gar nicht gerechnet werden, so dass dieser Dämon bereits (vgl. auch die bisherige Berechenbarkeitsgrenze der kleinen Abzahl von Körpern in der klassichen Mechanik und erst recht die empirischen der Quantenphysik) mathematisch undenkbar bzw. auageschlossen ist - sich jedenfalls dieser Menschheits(alp)traum - sei es nun leider und/oder zum Hlück - rational-denkerisch (dem auch und gerade hier begeimateten 'Gespenst') der Unendlichkeit des Wirklichen zu beugen/unterwerfen hat.

 

 

 

 

Auszüge/Ergebnisse 'Politik und Zahl' (Rudolf Taschner):

«Aber, dass damit die Allmacht der Zahl zugleich auch umfiele ist nicht gesagt: im Gegenteil! Durch den Wegfall seines Dämons trete nehmlich die andere Idee von Laplace, die Wahrscheinlichkeit, ins Zentrum:

??Inneres/unteres Tor /fl+gel /Fensternische??

Zwischen 0 und 100 Prozent anstatt - sei es nun herrlichg oder dämonisch - exakte eines von ganz oder gar-nicht - immerhin seit/mit P.S.d-L. Wahrscheinliochkeit genannt reichlich missverstandenes bis missbrauchtes (und selbst vpn dessen eigenen Idee kontakariertes).Anerkennungszonzept der/von Kontingenz/Unendlichkeit. Der Dämon sicher Berechenbarkeit des

-> «Sie haben ein Risoko einzugehen und Sie haben dieses Risiko politisch zu tragen und auch politisch zu vertreten.»

 

 

Unterschiedliche Moddelierungskonzepte führen (jedenfalls bei 'hinreichender' Kompleyität der Aufgabe/Sachverhalte - ohne Rechenfehler und zwar bei und trotz identischer zahlenmässig unstrittiger Ausgangsdatenlage) zu unterschiedlichen bis widersprüchlichen Rechenergebnissen - deren Kontext sich eben gerade keineswegs von selbst versteht oder gar irrelevant ist (wie es vielleicht oder wenigstens im Klassenzimmer manchmal beim doch recht simplen Quadratwurzelziehen mit den beiden einander genau entgegeggesetzen, wenn auch immerhin betragsmässig gleichen, Ergebnissen, vorkommen mag und darf).

- Simsonsches Paradoxon Kopf-(Schmerzmittelbeispiel)

- «Das Wesentliche aber ist, dass versucht wird Korrelatoipnen zu finden.» Die intuitive Auffassung von Ergebnissehrien bei großen Versuchszaglen trügt.

- Durchsbittskonzepte (Einkommensbespiel)

»

 

 

Auszüge/Ergebnise 'Politik und Zahl' (Rudolf Taschner):

Das Problem bzw. die Frage (in jenem engeren Sinne, dass ihrer Antwort handend nicht auszukommen ist) was Wahrscheinlichkeit jeweils bedeutet aber bleibt: «Denn es ist nicht gegeben, von Durchschnittverdienst als solchem zu sprechen. Mann muss den richtigen Kontext kennen.

Und so werden wir hingehalten - wenn Sie so wollen; betrogen, wenn Sie so wollen mit Illusionen belegt, wenn Sie so wollen unterhalten - von den Fernsehsendungen wo Politiker auftreten und uns erklären 'doe Zahlen liegen auf dem Tisch.

'

'Zahlen bestimmen unser Schicksal'. So lautet die Botschaft von Laplace.

Im Hinblick auf die Politik, die das einzelne Individuum mit ihrem Benühen um das Gemeinwesen der Vielen zu übersehen droht, scheint das wahrhaft zu zu treffen.

Setzt man aber die gallige Weltsicht des Piere Simone de Laplace absolut, dann hat die Mathematik die Theologie abgelöst.

Doch so fragt Dirk Kasler, Stellvertreender Chefredakteur der rennomierten schweizer Wochenschrift 'Die Weltwoche': 'Was haben wir davon?'

Und Hasler fährt fort: 'Zu welchen Zweck ist die Erde erschaffen worden? Läßt Voltaire seinen Candiet fragen. 'Um uns rasend zu machen.' Lautet die Antwort. Typisch Voltaire - wird man sagen. Aber ist es deshalb schon falsch?

Uns macht doch dauern etwas rasend: Aktuell Sturm und Wetter, die Liebe sporadisch, die Globalisierung fortschreitend.'

Ganz wehrlos sind wir nicht, gegen das rasend-machende Schiksal, wir haben immerhin die Zahl.

13 Tote, 500 Millionen Schaden, 8 Millionen Kubikmeter Fallholz, nicht, dass die Bezifferung den Orkan Lotar schon zähmte; sie erlöst uns jedoch von der Betroffenheitsrolle, gestattet Überblick Kontrolle, Operation.

Sie holt uns aus der Anschauung konkreten Unglücks heraus und schon haben wir uns als souveräne Distanzprofis wieder gefasst, zählend, rechnend, bilanzierend.

Was undedingt sein muss. Wir leben vom Glauben [im Sinne denkerischer Überzeugtheitsrituale davon; O.G.J.] daran, das Scvhicksal im Griff zu haben.

Also vom Glauben an's Funktionieren der Technik. Sogar deren Pannen soll die Zahl bändigen.

Stürzt die Swisair Maschine mit 220 Menschen ab, sind wir perplex. Doch, rasch versöhnt, dank Zahlenkalkühl: Wie viele Unfalltote fordert der Verkehr pro Milliarde Personenkilometer im Auto 10,6 im Flugzeug 3,1 im Zug 0,6. Kein Grund somit zum Rasen. Wer reist schon Milliarden von Kilometern.

Sie [die Zahl] allein ist immun gegen Emotion und Deutungsstreit - gegen Berdeutung überhaupt.

Da sie nichts Unberechenbares kennt, kennt sie auch keinen Zufall.

Die Zahl das Heilmittel gegen alles rasend-werden?

Sie selbst macht uns rasend, seit die Ökonomie als Alleinherrscherin regiert und alles - Freizeit, Kunst, Gefühle - kapitalisiert, rennen wir um unsere Platzierung im Zirkus der Brauchbarkeit, die Angst im Nacken als Nullen abgehängt [oder gar angehängt?] zu werden.

Spielt sich die Zahl - unser Meisterstreich wider alle Launen des Zufalls - selbst zum unberechenbaren Schicksal auf?

Sieht ganz danach aus. So dass gelehrte Köpfe gelassen von der Dialektik der Zahl reden könnten. Sie dürften die Gelehrtheit noch weiter treiben und die Zahl eine metaphysische Größe nennem.

Rückt doch die Zahl an die Stelle Gottes -. Spezialaufgabe: Schicksalskopensation.

Erinnern wir uns bloß der letzten gravierenden Schicksalsschläge.

Erst das Entsetzen, dann die Forderungen. 2 Millionen, 200 Millionen, 2 Milliarden, kein Mensch weiß recht wofür und wozu.

Doch alle finden es in Ordnung. 'Dieser Tod ist so sinnlos', klagte der Vater eines australischen Kanjuing Opfers, während sein Anwalt Millionen verlangte.

Die Zahl als Ausgleich der Sinnlosigkeit?

Man vesretht das und versteht es wiederum nicht. Was ist ein Mensch wert? Zwei oder 50 Millionen? Eine Frage so unsinnig wie unwürdig. Letztlich geht es auch nicht darum, die Zahl emopfindet sich nicht als Äquivalent für Tote, sondern für ein blindes Schicksal, dessen Blindheit wir nicht ertragen.

Die Summe, bliebig aber hoch angesetzt, soll die Beliebigkeit des Schiksals wenigstens symbolisch aufwiegen:

Irgendwie erwarten auch wir modernen Heiden, eine Art Weltgerechtigkeit. Die Balance von Schuld und Sühne. Wir mögen noch so überzeugt sein, Gott sei Tot und alle Metaphysik auf dem Komposthaufen der Geistesgeschichte, das Schiksal will irgendwie vergolten, verstanden, akzeptiert werden.

Nur wie denn?

Das Schicksal hat keine Adresse mehr. Ödipus sah seine Tragik noch in ein göttliches, also übergeordnetes, Drama verstrickt. Hiob in seinem Unglück konnte noch mit Gott hadern.

- Vorbei, pasee.

Soweit wir blicken, niergendwo ein höheres Koordinatensystem, das Orkan und Attentat, Pech und Tod einordnen, verstehen und schließlich geschehen ließe, Die alten Parzen [Schicksalgöttinen des griechischen Mythos] sind verstummt. Und auch der Christengott, der uns die irdischen Prüfungen als Härttest für ewiges Heilsleben verschreib [sic! So jedenfalls bis heute vorherrschende heteronomistische theologien; O.G.J.], gibt kaum noch Antwort.

 

Damit schwindet die Bereitschaft, Schicksaalschläge klaglos hinzunehmen - also wird pausenlos geklagt. Und weil die höhere Instanz für kosmische Gerechtigkeit vakannt ist, bleibt nur die Adresse für irdisches Recht - die Justiz.

Man kann die Geschlagenen nicht trösten, also [soll man] sie wenigstens entschädigen. Mit Phantasiesummen. Damit erreichen wir die letzte Stufe des Kapitalismus, die Kapitalisierung des Schicksals, organisiert durch Rechtsanwälte.

Seither spielt auch das Gerechtigkeitstheater im Zahlentempel. Imnerzu rechnen. Sogar Ethik gerät zum Pensum einer Zahlenmaximierung: Gut handelt, wer das größt mögliche Glück, der größt möglichen Zahl befördert. Ethik als Glücksmultiplikation.

Mathematik statt Theologie. Zahl, Gleichungen, Formeln ersetzen Sinndeutungen. In der Theorie des Kosmos ohnehin. Dass sich 500.000 Jahre nach dem Urklnall vor 15 Milliarden Jahren Licht und Finsternis schieden tönt zwar beinahe nach Weltentstehungsmythologie - doch es gibt nichts zu erzählen, keine Geschichte, kein kosnisches Drama zwischen den Mächten des Guten und des Bösen. Es entstand nur die sogenannte Hintergrundstrahlung. Die das gesamte All vollkommen undramatisch erfüllt. Für Mathematiker der Weltformel eine faszinierende Sache. Für irdische Existenzen eine gigantische Sprachlosigkeit.

Selbst wenn der Schleier zu den ersten 500.000 Schöpfungsjahren sich lüften ließe, wir bekämen nichts als gespenstische Sphärenformeln, Zahlenungetüme zu sehen. Der Mensch lebt aber nicht von Urknallwelten und -fomeln. Ganz naiv möchte er fragen, wer da geknallt hat.

 

Unter lauter Zahlen vereinsamt er kosmisch, dass die Himmel leer sind, erfüllte die Menschheit einst mit heiterem Gelächter, sagt Brecht in seinem Galileo Gallile. Doch seither bevölkern Zahlen das Universum. Über Zahlen aber gibt es nichts zu lachen, sie machen uns nur gelegentlich rasend.»

 

 

«Und es gibt da noch ne besondere Windung des Gehirnproblems [sic!], das referiert dann auf das Theorem von Gödel. Und das ist eines der wichtigsten Theoreme der Mathematik: Der Unvollständigkeitssatz für die Artithmetik.

Und da hat dann Goedel bewießen, dass es wahre Theoreme gibt, die man aber nicht beweisen kann.

Und daraus schließen mamche Leute, dass die Welt ganz furchtbar kompliziert sein muss und, dass unser Gehirn nun wirklich kein Chance hat: Weil es ja wahre Aussagen gibt, die man nicht beweisen kann.

Aber auch daran ist überhaupt michts spektakuläres. Weil Aussagen über die Arithmetik beziehen sich immer auf alle Zahlen und damit beziehen sie sich auf unendlich viele Dinge. Und ein Theorem ist ein Zusammenhang, der richtig ist zwischen unendlich vielen Dingen.

Und ein Beweis ist ein Nachweis. eines solchen Theorems - aber in endlich vielen Schritten. Also das Wesentliche eines Beweises ist, dass man in endlich vielen Schritten beweist - in diesem Fall etwas über unendlich viele Dinge.

Es gibt aber überhaupt keinen Grund warum jede Wahrheit über unendlich vile Dinge in endlich vielen Schritten beweisbar sein sollte. Man kann sich durchaus Wahrheiten über unendlich viele Dinge vorstellen, die unendlich viele Sc hritte brauchen, um bewiesen zu werden.

Weshalb überhaupt nichts mystisches darin ist, dass es wahre Dinge über unendlich viele Dinge gibt, die man nicht in endlich bielen Schritten neweisen kann.

Also an all dem ist überhaupt nix Dramatisches.

Das Dramatische entsteht meistens dann, wenn Leute die's nicht richtig verstanden haben, seelisch aufgeladen versuchen, die Unvollständigkeit ihres Verstehens in Worte zu fassen, die man mit anderen teilen kann, die's auch nicht verstehen.» (F.J.R.)

 

Des Denkens Dienstpersonal, oder wenigstens artige Zofen, mögen wohl manche Bedeutung aufgesetzter Hören äh Geweihe verscweigend abstauben. Der Menschen Risokohandhabungsbemühungen mittels Zahlenrüstungen mag jedoch durchaus etwas erklärungsbedürftog sein.

Duxa: Nicht erst Standhal (Henri Beyle, 1783 - 1842) bemerkte, dass «es eine der lächerlichsten Verkehrtheiten auf Erden» sei, «dass die Menschen das, was ihnen zu wissen not täte, schon zu wissen meinen.»

Sei es nun etwa digital dichotomisiert aus N'ull und Eins', gar als 'Ja' und 'Nein' (etwa gerade im Rechnerprozessor anliegender Spannung), oder beispielsweise auch aus 'Eins und Unendlich' ergibt sich bereits und gerade ganz hier unten im oder als (jedenfalls einem gar oder immerhin systematischen) Beginn (was immerhin und übrigens mit Imanuel Kant 'Freiheit' bedeutet bis wäre und ist) des Denken/s jene Differenz des (spätestens zahlentheoretischen) Unterscghieds

·         nicht erst zwischen mir und Ihnen (vielleicht sogar in assiarischer Denkformlogik/Sprache ohne westlich strenge so vergottungsanföllige Singularitätskonzeptionen - eben gerade ohne deswegen die Verbundnheiten / Zusammenhänge zu gefärden, die sie ja erst ermöglichen wo/da nicht alles ein und univok selbig der/die/das Selbe ist/wird) -

·         der Mehrzahl - und sei es sogar von/des Gleichen - an Größen.

 

- 3 Punkte des Meinens

 

- Ein Stück weiter bergan/höher folgen Tür und Gefilde des Meinens ungsaustausches.

Sowohl jenes bei dem die eine Seite nachher mit der Meinung der Anderen, als auch jene nei der sie mit einer(der gemeinsamen oder jeweils alten weitermachen. - Das Rätsel bis Geheimnis des wirklichen Dialoges verschwindet hier gerne/häufig in, hinter und durch eine Geheimtüre .....

 

Davor verbleiben unsere fünf/menschlichen (Fach-)Leute mit ihren sechs Meinungen, sieben wenn ein Ordinarius unter ihnen sein sollte (und manchmal acht falls es sich dabei um eine Professorin handelt).

 

·         Darüber schließt sich die Demoskopie' an. .... (noch nicht einmal selbst - doch in manch ihrer Rezeptionen - mit Vergleichbaren Umfangsansprüchen wie die Demographie --- lichteinlass von Mathe herfallend?)

Doch keine Sorge «die meisten Menschen haben überhaupt gar keine Meinung, viel weniger eine eigene, viel weniger eine geprüfte, viel weniger vernünftige Grundsätze.» (Johann Gottfried Seume, 1763 - 1810)

 

 

Das Problem nur für grosse Fallzahlen - und damit qualial eher selten (auch da viele tatsächliche 'Treffer' individuell unauffällig bzw. schnell wieder vergessen sind) eher selten - zuzutreffen, berührt bereits die alltägliche Anwendung der Stochastik ('Wahrscheinlichkeitsrechnung') ais solche. Für die Demoskopie ('Volksbefragung' gar nach Meinungen bis Willen der Bevölkerung) treten drüber hinaus noch weitere Irritationen über Fragen auch 'schließend' genannter, schlußfolgerender Statistik (wie etwa der Demographie(Vorhersage von Bevölkerungsentwicklungen) hinaus hinzu:

«Discuss the pros and cons of opinion polls. -

Pros Cons

- you are informed about people's opinion - results depend an the questions asked

- politicians learn what their voters wart - danger of manipulation

them to do or not to do - results can be misused

·         companies/firms can be sure that their - results are not representative or predetermining for all people

·         products will be bought - decisions based on them can be false

§  people do not always tell the truth»

Verschärft wird das Problem der Demoskopie noch durch den Kenntnisstand der Befragten: «Die [meinungsforschenden] Befragungen wollen mir [exemplarisch 'an' und 'für' Fragen des Sprachunterrichts mit Josef Hausmann] also solange als irrelewant erschinen, wie nicht gleichzeitig die gesamte schulfremdsprachenpolitische Problematik zum Hintergrund der Befragung gemacht wird. Also nur eine aufgeklärte Öffentlichkeit, die diese Mechanismen [sic!] begriffen hat, kann sich zu dieser ganzen Frage kopetent äußern. Ich [Jo.Ha.] gebe Ihnen mal ein typisches Beispiel für Scheinrationalität.

Der Absolvent eines altsprachlichen Gymnasiums, der dort als lebende Fremdsprache nur Englisch gelernt hatte, lernt im Ruhestand Italienisch an der Volkshochschule. Erfreut stellt er fest, wie sehr ihm das einst gelernte Latein dabei nützt. Natürlich [sic1]. Und lobt öffentlich das Schulfach Latein. Klar, gewiss. Aber hätte er damals statt Latein, Französisch gelernt, so wäre ihm dies für das Italienisch Lerenen noch nützlicher gewesen, und er hätte obendrein eine lebende Fremdsprache gelernt, die ihm immer noch fehlt. Und hätte er statt Latein Italienisch gelernt, so wäre das nicht nur wiederum eine lebende Fremdsprache gewesen, sondern hätte eine breite Brücke zu Französisch bedeutet und auch zu Latein.» (Josef Hausmann)

#Duxa

 

Die indoeuropäische Rechthaberei, kann eine Asiatin allerdings nicht verstehen - den Gedanken, dass jemand auf seiner einen Meinung beharrt, läßt sich sprachlich/denkerisch nicht fassen, wo und da 'Meinung / Wahrheit 'zugleich' immer auch Meinungen / Wahrheiten sind (vgl. unsere Reverenz/en bereits oben und V.F.B.).

Und wie ist das (Ganze hier) also gemeint? - Im Zweifel böse? - «Honi soit qui mal y pense».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Spätestens Unterschied/e der Tore – erfordern die 'nächste' denkmodalität:

and or

[Die insofern Gegenabbildung des unteren Tores von innen her erfolgt hier gegebenfalls nach ihrer Entdeckung oder Anfertigung.]

 

Immerhin wissenschaftliche Denkformen

- zwar (von droben, der Zeiten-Räumlichkeiten 'jenseits' des und 'über' dem 'obenen Tor/es' her ahnend) 'beginnend' bis 'endend' genannt, doch ontologisch auch aufgehoben (jedenfalls so bis wo Bewusstheit/en existiert/existieren) stehts vorfindlich –

machen und benötigen also wenigstens einen Ordnungskategorien-(bekanntlich häufig 'Ja' und 'Nein' – falls nicht gleich 'Gut und Böse' äh 'richtig und falsch' - genannten und zu oft alle 'Dritten' bestenfalls verschweigenden)-erdenkenden Unterschied.

Von respektive über Leonardo Da Vinci .......[Abb. Spiegelschrift] wird die Einsicht tradiert: Gebt einem Menschen zwei unzusammenhängende Gedanken und etwas Zeit – so wird er eine Verbindung finden, Menschen können gar nicht anders.

 

Vorraussetzung 'des' nein eines jeden Zusammenhangs ist und bleibt allerdinngs die, nicht selten sogar ungeheuerliche Differenz eines überhaupt Unterschiedes zur und mit der Anderheit des geradezu Gegenübers KeNeGDo (exemplarisch bis symbolisch hier – ob nun richtig oder falsch - namentlich von 'schwaz' und 'weiß' kontrastiert).

[Abb. Cirkulumpunktetrias]

Auch daher und, so dass selbst das rein tiefenlose, völlig flache Denken allein 'von' äh an der Oberfläche, keinen 'Punkt', im engsten eben ausdehnungslosen Sinne, setzt (oder damit anfinge) - sondern bereits apriorisch droben/drüben ReKA ò÷ø ausgedehnten Raum (immerhin 'der sichtbaren Linie' eindimensionales 'Land' als Umgebung einer, durchaus auch mal geraden, Kirve wahrgenommenen Teilgrafen) voraus-setzt.

Alle Drei bis vier ('Blumen unter der Sonne – zwischen den Toren') sind dennoch nicht etwa absolut, sondern gerade relative bis relationale Bezüglichkeiten 'des und im Raum/es', 'der Differenz/Anderheit', 'der Vorausetzung/en' und/oder 'der Zusammenhänge' – bestenfalls manchmal droben zum/im Turm intersubjektiv konsensfähig.

So idealisiert – etwa Geometrie drüben denkerisch kategorisierend (epistemologisch/erkennend – hier also Unterschiede machend) den/einen (zumal bis daher/dazu singulären) Punkt eben gerade kontrafaktisch (ontologisch - entgegen unserer empirischen Erfahrung des greifbar-begreiflich Vorfindlichen Daseins) als ausdehnungslos raumfrei, allidentisch/pantheistisch Selbig;

und – etwa Kontemplation (also gerade keine Passivität) – bemerkt/erlaubt ein bis die Außerhalb(s)

sogar konzeptionellen Denkens (drunten mmittels aller semiotischer Sprachkategorien der Grammatica stehts, zumindest er- bis geahnt, gleich direckt über uns)

und qualial (also ohne den/die Andere/n als Gegenüber oder ohne Spiegel – nicht selten militnt äh überzeugt) für alternativlos gehaltenen (zählbaren, räumlichen, physischen, biologischen, psychologischen, analytischen, soziokulturell erlebten, ästhetischen, rechtlichen, ethischen, pistischen etc. bis außerhalb dieses Schlosses der Wissbarkeiten und sogar des Könnens), insbesondere subjektiv relationalen,Empfindens.

Insbesondere das - gerne auch geleugnete bzw. reklamierte oder mit Nichtraum interverierte - Außerhalb gilt als Auflösung/Vernichtung anstatt (immerhin erhaltende) Auifhebung des Innerhalbs äh der überhaupt Räume des Raumes insgesammt – auch dieses Gewölbe ist ja und bereits modal wenigstens einer.

Wohl noch prekärer ist der – immerhin von Imanuel Kant aufgehobene, doch vielfach und von bielen weiter (nullsummenparadigmatisch als ausschlie0endes entweder-oder miss)gebrauchte – Konflikt zwiuschen vorausgesetzten Wahrnehmungsfähigkeiten und als voraussetzungslos/überwältigend empfundenen Wahrnehmungen.

In jener (auch nachstehenden) Reihenfolge der Modalitäten, die durch zunehmende Ungewissheit der Übereinstimmung des jeweiligen / 'tatsächlichen', auch 'schicksalhaft' genannten, Einzelfalls (hinsichtlich einer bestimmten Merkmasausprägung/'Eigenschaft') mit der allgemeinverbindlichen Aussage (zumal wissenschaftlichen Denkens) darüber und dazu , geordnet erscheint, fpögt auf die aritmetisch-algebraische Modalität

(wo beispielsweise innerhalb und mittels des selben Zahlensyems, die Addition von zwei und zei sogar immer – und wie viekfältig auch immer dargestellt/umschreiben 'nur' - vier ergibt (quasi dafür aber überhaupt Nichts [ausser] diesen Zahlen Entsprechendes in Raum und Zeit gegeben/gemeint sein/werden muss)

jene topologische Modalität vorfindlicher Ausgedehntheit(en) 'unserer', insofern nicht, äh falls nicht, allein gedachten Realität/Wirklichkeit, dass daran in/als erlebten/erfahrene Einzelfälle/n, denkend verallgemeinerte Wahrscheinlichkeiten (also Eintrittsgewissheten von Ereignissen 'kleiner als eins', eben weniger als absolut bleiben bzw. Übereinstimmungssicherheiten von Dingen mit sie respräsentierendeAussagen möglich/vorkommend, eben 'größer als null', sind) auftreten.

In diesr, bis diesen, Realität/en – wo wir ('Subjekte', gar Menschen) uns, jedenfalls raumzeitlich befinden – eben im Unterschied zum 'reinen' (etwa im Sinne platonischer, bis gar mit 'der besserern' oder 'endgültigen' verwechselten, 'Ideenwelt' – zumal einfachen, ausdehnungslos punktförmig fokusierten) Denken

Ob Menschen mun eher – gleich gar, nicht allein von Schlossbegleiterinnen – nur irgendwie heimlich in immerhin Wissbares eingeschmuggelt, bis eher hochoffiziell, im vpllen Ornat, bewillkommt, sind oder werden Können,

Gerade falls/wenn Nichts /ajin/ ïéà als/außer G'tt /elohim/ íéäåìà existiert /jesch/ ùé - wie ja manche immerhin die Überlieferung /kabalah/ äìá verstehen können - sind/werden die Fragestellung/en nach dem/den Unterschied/en nicht aufgelößt, allen-falls (es legitime Ausdehnung/Wölbungen, gar grenzenlosen /ruach/ çåø /rawach/ bis womöglich endliche /rekia'jim/ íéòé÷ø gibt) 'verinnerlicht':

#hier

Die hauptsächlich/mindestens zwei – geläufig als 'quantitativ' und/oder 'qualitativ' bezeichenten respektive verstandenen Varianten der Diskontinuität(en) unterscheiden sich/'wir' danach, ob/wie 'sie'/Kontinuitätenfüllen (gar dichotom ausschließend/ausschließlich reduktionistisch) wahrnehmend und 'droben', semiotisch repräsentiert:

Entwedereunzeln aspektische bis zu/an Ganzheiten vernüpfte - Besonderheiten/'Qualitäten' differenzeiren/ordinal sorteurend auf- und abzählen bis (vergleichend/bewertend und selbst Unvergleichiches nummerierend, benennen bis beurteilen) gewichten, - Die repräsentative (zumal zählerische, grammatisch als 'einzeln' benennede) Anerkennung von Dingen, Ereignissen und Personenen, als – mit/in gar durchaus veränderbaren, bis mehr oder minder durchlässigen, Grenzen/Rändern – von einander getrennte, allenfalls mit sich selbst identische, nicht pantheistisch unterschiedslose 'nur-Teile' (zumal 'aktuell vorübergehend verirrte/abgetrennte'), insofern also als eigene, bis sogar individuelle, Einheiten hat zwar Grenzen (zumindest der Individualität – beispielsweise subatomarer Teilchen, nicht aber notwendigerweise deren Identität bzw. Messbarkeit betreffend) und übel (namentlich 'auf Kosten des/der Andern bis des Ganzen Sein/Werdens überhaupt') und übertreibbare Überzeihungskonsequenzen (etwa des 'Egoismus' und vor allem der 'Goldfischglasperspektive/n' abendländischen Debkens; vgl. Norbert Elias) ihrer singularisierenden Verabsolutierung – aber 'Einzelnes, gar Teile, zu sehen bis zu ergreifen und zu verwenden' ist nicht notwendigerweise gleich, oder daher, ein unsolidarisches Verbrechen / eine kontemplationsfeindliche Achtsamkeistverletzung seitens, jedenfalls verhaltensfaktisch bisher nicht immer unendlich erscheinder, Handlungsvpllzüge des und der Menschen.

[Zu den besonders wichtigen, allzugerne und oft unterschlagenen und zugleich ganz besonders eigentümmlichen Unterschieden gehören eben jene zwischen Denken/Vorstellung von bzw. über Jemand oder Etwas und/aber dessen, bis deren – gar durchaus in seiner überhaupt Existensz gar nicht so selten auch schon bestrittenem – empirisch vorfindlicem Dasein, also des damit (sprachlich-denkerisch Ausgedrückten, wenigstens aber interaktionsgestisch) Repräsentierten, bis Abgebildeten, auch ohne, oder wenigstens nicht allein vollständig in/als, diese Sie/es meinenden, bezeichnenden und addressierenden Semiotika.]

Auch ist das Verhältnis der beiden (Protagonisten bis Antagonisten) nicht etwa dadurch hinreichend/zutreffend beschreiben, dass (vorhandene Summen-)verteilungspardigmatisch zugunsten des je anderen auf Qualität oder auf Quantität verzichtet werden könnte, dürfte oder müsste – wie dies faktisch allzumeist geschieht - oder zumindest behauptet wird.

«Da eben Alles mit Allem zusammehängt – ist längst nicht Alles ein und/aber (nur, äh monozjeistisch) die/derdas Selbe

Oder aber hingegen Alles Sein/Werden(s-'Rauschen') überhaupt (jedenfalls 'das' – nein, eben gerade 'die jeweilige Repräsentation/Denkabbildung des' - Betreffenden, respektive dafür Gehaltenen und dazu Erklärten, verfügbar Vorgefundenens – bis eben überhaupt so unterteilbar Erscheienden) in regelgerchten/systematischen Abständen/Größen des Denkens oder Messens teilen (die 'wenig', bis sonst nichts, mit mit anderen, zumal 'inneren', Eigenschaften, als seinem – womöglich sogar pluralen - Zahlaspekt, des Vorfindlichen zu tun haben). Wo(zu) jedes und alles (namentlich Einzelnes und gelch gar Besonders) zum Teil desAllgemeinen 'gemacht' und als prinzipiell/grundsätzlich (vergleichbar) gleich – eben mit und als Kardinalzahlen repräsentierbar - gesehen (bis gar so behandelt) werden müss(t)e. - So ist definitionsgemäß kaum ein schärferer/'größerer' Gegensatz/Kontrast denkbar - bis Konflikt als zwischen, insofern entschiedenen. Anhängerinnen und Anhängern dieser jeweils antagonistischen/einander außschließenden Vorstellungs-Positionen, dass sie diese singularisierend/'vereinzigend', als heilig/abgesondert 'allein gut äh richtig' vergotten/verabsolutieren, erhaltbar - als jener:

Dass der/die/das Besondere/n (gar nicht 'nur': empirisch) selten vorkommend und knapp (an den Rändern der gaußschen Glockenkurven) verteilt (sofern es/sie zuden gefragt bis nötig) ist/sind/werden (damit 'nationalölpnomologischerweise' auch - bis gar inflationär über diesen wirtschaftlichen Begriffsirsprung hinaus - 'wertvoll') - während all der/die (abzählbar- bis gar unabzählbar) Vielen des und im Allgemeinen auch und gerade dann unterschiedlich (jedenfalls zählend unterscheidbar / unidentisch) bleiben müss(t)en, wenn und worin sie (gar zu dem auch noch 'messbar') gleich sind/werden.

Differenzen lassen sich (gar) durchaus (alle) aufheben. - Aber Differenzen können & müssen nicht alle restlos aufgelöst/vernichtet werden

Weitgehend (namenetlich 'unter/hinter Belehrungen') verborgen, bis gar (herrschaftsintensional) verhindert, bleibt, dass (und bereits/mindestens inwiefern) wir uns im Gespräch (gar nicht etwa 'nur' zwischen Erwachsenen oder Ebenbürtigen) wechselseitig an Dinge und Ereignisse erinnen, die wir 'eigentlich', 'spätestens' droben im/vom Ästhetischen ('Hintergrundraum der Weisheit' – also vom Ganzen / Aussen aller Erfahrung insgesammt her), schon 'wussten' und allenfalls des Codes/sweges bedürfen um es aktuell und lokal in dieser und für diese Perspektive 'abzurufen'/anzuwenden (vgl. etwa die Komilitonen Werner Heisenberg und Hans-Peter Dürr).

Unterschiedliche, und selbst/gerade 'unterscheidbare'/diskonrinuierliche gleiche, Größen (nicht allein droben von 'Körpern') gehören zwar zu den Vorraussetungen/Möglichkeiten ver(un)gleichend von/über Augenhöhe/n zu empfinden/reden – zwingen aber keineswegs alternativenlos dazu.

Die (gar in€dividuelle bis intersubjektive) Diskontinuität (je)des teilbaren (zumindest gedachten) Kontinuums (des Alles und von Allem bzw.) das (Un-)Endlichkeitsproblem: Insbesondere der 'Daten' (im weitesten Sinne), die nach erfolgter Zuordnung eines/ihres Größen-Zeichens/(kategorisierenden, also Komplexitätsreduzierenden) 'Namens', vorwiegend einer (ja gegenüber der gerade über sie hinausgehenden Vielfalt und 'Anzahl' mathematischer Strukturen, nicht hinreichend definier- also davon abgrenzbaren) Zahl, so einleuchtend, sich selbst bestätigend bzw. alternativlos zwingend, damit verbunden scheinen, dass eine semiotische Verdoppelung oder aber Reduzierung der (repräsentierten wirklichen) Welt(en) auf diesen alphanummerisch-formal(-reprästiert)en Aspekt, immerhin denkbar ist bis wirklich werde. - Arithmetisches und algebraisches Denken können Differenzen zwischen repräsentierenden Abbildung/en und repräsentiert Abgebildetem/Gemeinten keineswegs aufheben – erzwingen aber auch keine Einsicht oder Anerkennung der(selben) Unterschiede.

Ein sehr wesentliches Wjssbarkeis-Paradoxon - schon und gleich der Arithmetik - zeigt sich - immerhin hier in diesem Schlossgebäude vernünftigen Denkens - darin, dass sogar und gerade dieses basale (für manch besonders treu überzeugte gar 'basalste') der Gewölbe 'bereits' und 'immer-noch' (gar bis eher mehrerlei) Raum ist - von dem (bis implizit 'denen') zumindest Imanuel Kant, durchaus 'zurecht' (im begrifflichen Sinne von 'zutreffend'), bemerkte, dass wir Menschen ihn (wie auch immer 'er' bzw. 'diese' mit der/den Zeit/en zusammenhängen mag bis mögen) überhaupt nicht ganz weggelassen, nicht 'wirklich'/apriorisch wegdenken / davon nicht absolut abstrahieren, können.

Manchen Leuten fällt zudem häufiger eine bis die Korrelation mathematischer, dichterischer und musikalischer Begabungen bzw. Erfolge bei ein der der/den selben Person/en auf.

 

 

Was Namen sind, wissen wir selbst baulich gleich droben und architektonisch darüber nicht. - Nur und immerhin wie Menschen 'Alles' (jedebfalls das was und wer ihnen jeweils nummerierbar bis zur Benennung – 'gebracht'; vgl. etwa Bereschit/Genesis) genanntetwa welche semiotischen Zeichen- bzw. Lautfolgen, Ordninalzahlen/Ordinalen oder Variablen s/Sie wofür gebraucht - haben, vermögen wir (zumal in kultureuler Ein- bis in intersubjektiver, gar zivilisatorischer, Vielfalt und Vielzahl) verstehend zu erinnern respektive (gar wiedererkennend) zu verändern.

Na klar wurde und wird (hier unten brav auch äh allein) die Arithmetik zur/als höchste/n Königin der Wissenschaften ausgerufen. Namentlich der bedeutende Denker Carl Friederich Gauß hat diese bis unsere Referenz, explizit zur Reverenz ... Sie wissen wohl schon.

Was jedoch Zufall (exemplarisch etwa von 'Kontingenz/en' über 'Synchronizität/en' bis 'Fügung' oder 'Willkür') ist, oder zumindest - 'sein' gleich als Berechenbarkeit (von/in/als Ordnung respektive sogar Notwendigkeit/en) dialektisch reduziert verstandenes 'Gegenteil' anstatt allenfalls 'Gegenüber' - sei, meinen denn noch bis darum/damit so manche Leute (durchaus autentisch überzeugt) zu wissen/lehren.

Was für und sogar, dass Zahlen (zumal im Unterschied zu Ziffern und zu Variablen) überhaupt Strukturen seien bis sind, können und dürfen wir Menschen nur - wenn auch mit ansehlichen Verstehenserfolgen insbesondere des algorythmischen Nach- und Vorausdenkens - axiomatisch setzend annehmen anstatt im engeren Sinne wissen.

 

 

Der/die/das Ganze/n sind bis ist etwas - gar 'qualitativ' oder 'Emergenz' genannt - Anderes (anstatt etwa aristotelisch 'mehr') als Summe/n, Produkt/e, Potenz/en, Fakultät/en etc. der respektive 'seiner'/'ihrer' Teile Vielfalten und Vielzahlen. Oft - bei der so gerne ignorierten 'Division durch Eins' kaum weiter bemerkt und, jedenfalls dann, um so überraschter bei zumsl der potenziell noch abzählbaren 'Unendlichkeit von Elemente-Mengen' - ist der und wird ein Teil - bereits 'rein' quantitativ und mathematisch betrachtet - gar nicht notwendigerweise immer kleiner / 'werniger' als das Ganze Alles.

Wie einfach erscheint und wie komplex ist jedoch bereits, dass 'an' jedem und wenigstens 'für' jedes (konkrete wie abstrakte) Ding, Ereigniss und wohl auch jedwede Wesenheit / Person(en) zumindes algorithmisch zählbare und sogar unterteil- bis zusammenfassbare Aspekte denk- bis bezeichenbar erscheinen; doch zugleich nahen (sich/wir) Grenzen des/der (auch schon 'je') Ganzen bis EINEN und unendlicher Unfasslichkeiten des/der Vielen / gar auch kontingenten Differenzen; - gegenüber denen die peinlichen Limitierungen der immerhin so leistungsfähigen Berechenbarkeiten, durch und unser Denken bis Wissen überhaupt. geradezu marginal erscheinen.

 

 

Übersicht

Schlosshof des Topologischen: Ausgedehtheit/en

Kanonnenhalle der Kinematik: Bewegtheit/en

Rotes Treppenhaus des Physikalischen: Substanziiallität/en und Korridore analytischen Denkens

Sanitärräume 'reiner' Sachlichkeit

Wohnräume der Emmergenz

Gemächer des/der Menschen

Blaues Schreibzimmer und Grüner Salon biologischer Vielfalten des Belebten

Schwarzer Salon psychologischer Ränder

Roter Salon des nicht immer nur reduktionistischen Analytischen

Französischer Salon der Historie

Ahnensaal der Semiotika

Königszimmer der Soziologien

Schatzräume des Ökonomischen

Rokokozimmer der Ästhetiken

Englischer Salon der Justicia

Renaissancesalon der Ethik

Turmsalon der Pistik

Grünes Treppenhaus und Korridore des Könnens

Some images by a courtesy of webshots.com and some © copyright by hohenzollern.com

Sie haben die Wahl Ist sie schwarz-weiss, unsere Welt, oder doch eher blau?

 

 

 

 

 

 

 


Mind-MAPs

 


Quellen -
only in German

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Goto project: Terra (sorry still in German)
Zum Projekt: 'Weltübersicht'

 

 

 


 

to actual projects (German)
Zu den aktuellen Projekten

Comments and suggestions are always welcome (at webmaster@jahreiss-og.de)

Kommentare und Anregungen sind jederzeit willkommen (unter: webmaster@jahreiss-og.de)

 

 

 

 

 

 

 

 

to OGJ's home page
Zur OGJ-Homepage

 

 

 

 

 

by Olaf G. Jahreiss, all images - apart form advertising - on these pages are (if not noted otherwise) by courtesy of 1&1 puretec, fortunecity, marketsoft, StarOffice or our own. - last modification / zuletzt geändert am 29. October 2017.